Binom Açılımı Çözümlü Sorular

Matematik 10. sınıf binom açılımı ile ilgili çözümlü sorular anlatılmaktadır.

İki terim toplamı yada farkının n. kuvvetinin açılımı ve pascal üçgeni kat sayı hesaplamaları,

binom açılımında baştan ve sondan n. terimi bulma soruları çözümleri anlatılıyor.

Binom açılmı

 

(x+y) 1 = C(1,0) .x 1. y 0 + C(1,1) .x 0. y 1 = 1.x.1+1.1.y= x+y

(x+y) 2 = C(2,0) .x 2. y 0 + C(2,1) .x 2-1. y 1  +C(2,2) .x 2-2. y 2 = 1.x 2.1+2.x.y + 1.1. y 2 =

            = x 2 + 2.x.y +y

 (x+y) 3 =  + 3x 2. y + 3 x.y 2+ y 3 

 

Soru 1)

(2x+5y) 3 ifadesinin açılmı nedir?

 Çözüm:

(2x+5y) = C(3,0). (2x) 3 . (5y) 0 + C(3,1). (2x) . (5y) 1 + C(3,2). (2x) . (5y) 2 + C(3,3). (2x) . (5y) 3 =

= 1. 8 . x 3 . 1 . + 3 . 4 . x 2 . 5 .y + 3 . 2 .x. 25 .y 2 + 1 . 1 . 125 . y 3 

= 8 . x  + 60 x 2 .y + 150 x .y 2 + 125 . y 3 

 

   

2)

( 3 x - y ) 7 açılımında

katsayılar toplamı kaçtır?

Çözüm :

Binom açılımında katsayılar toplamı

x = 1 ve y = 1 değeri verilerek bulunur.

( 3 . 1 - 1 ) 7 = 2 7 = 128

   

3)

( 2 x + 5y ) 8 açılımında

baştan 3. terimin katsayısı

nedir?

 

 

 

 

Çözüm :

Binom açılımında baştan r + 1 inci terim

C ( n , r ) . ( 2 x ) n - r . ( 5 y ) r olur.

n = 8 dir. r + 1 = 3 ise r = 2 dir.

C ( 8 , 2 ) . ( 2 x ) 8 - 2 . ( 5 y ) 2

= 28 . 2 6 . x 6 . 5 2 . y 2

= 28 . 64 . 25 . x 6 . y 2 ise

kat sayısı = 28 . 64 . 25 = 44800 olur.

   

4)

( 2 a - b ) 9 açılımında

sondan 3. terimin katsayısı

nedir?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Binom açılımında baştan n - r + 1 inci terim

C ( n , r ) . ( 2 x ) n - r . ( 5 y ) r olur.

n = 9 dur.

9 - r + 1 = 3 ise r = 7 dir.

C ( 9 , 7 ) . ( 2 a ) 9 - 7 . ( b ) 7

= 36 . 2 2 . a 2 . b 7

= 36 . 4. a 2 . b 7 ise

kat sayısı = 36 . 4 = 144 olur.