Permütasyon çözümlü sorular

Matematik 10. sınıf Permütasyon ile ilgili çözümlü sorular açıklamalı konu anlatımı sayfasıdır.

8. sınıfta da permütasyon konusu işlenmektedir.

1)

P( 5 , 2 ) = ?

 

Çözüm :

P ( 5 , 2 ) =       5 !    
  (5 - 2 ) !
=    5 !    
  3 !
P ( 5 , 2 ) =    5.4.3!    
   3 !
= 5 . 4 = 20
     

2)

P( n , 2 ) = 42

olduğuna göre n kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

P ( n , 2 ) =       n !    
  (n - 2 ) !
= 42
P ( n , 2 ) =    n . (n-1).( n - 2 )!    
   ( n - 2 ) !
= 42

 n . (n-1) = 42 ise

kendisi ile 1 eksiğinin çarpımı 42 olan sayı 7 olur.

7 . ( 7 - 1 )=42

n = 7 bulunur.

     

3)

P( n-3 , 1 ) = 10

olduğuna göre n kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

P ( n-3 , 1 ) =       (n-3) !    
  (n - 3 - 1) !
= 10
  =    (n-3) . (n - 3 - 1 )!    
   ( n - 4 ) !
= 10
  =    (n-3) . (n - 4 )!    
   ( n - 4 ) !
= 10

(n-4) ler sadeleşir.

 n - 3 = 10 ise

n = 10 + 3

n = 13 bulunur.

     

4)

P( n+1 , n-4 ) = 6

olduğuna göre n kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

P ( n-3 , 1 ) =       (n + 1) !    
  (n + 1 - (n-4) ) !
= 6
  =    (n+1)!    
   ( n +1-n+4 ) !
= 6
  =    (n+1)!    
   5 !
= 6

içler dışlar çarpımından

(n+1)! = 6 . 5 !

(n+1)! = 6 !

 n + 1 = 6

n = 6 -1

n= 5 olur.

     

5 )

5 kişilik bir aile yan yana fotoğraf

çekilecektir .Kaç farklı şekilde çekilebilir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

5 kişinin yan yana 5 li sıralanışları yani,

5 kişinin 5 li permütasyonları söz konusudur.

P ( 5 , 5 ) =       5 !    
  (5 - 5 ) !
=    5 !    
  0 !

P ( 5 , 5 ) = 5 ! = 5.4.3.2.1 = 120 farklı şekilde çekim yapılır.

Sonuç : 5 kişi yan yana 5 ! şekilde sıralanır.

7 kişi olsaydı yan yana 7 ! şekilde sıralanabilir.

     

6 )

5 kişilik bir aile yan yana 3 kişilik olarak

fotoğraf çekilecektir .

Kaç farklı şekilde çekilebilir?

 

 

 

Çözüm :

5 kişinin yan yana 3 lü sıralanışları yani,

5 kişinin 3 lü permütasyonları söz konusudur.

P ( 5 , 3 ) =       5 !    
  (5 - 3 ) !
=    5 !    
  2 !

P ( 5 , 3 ) = 5 .4.3.2.1 / 2 .1 = 5.4.3 = 60 farklı

şekilde çekim yapılır.

     

7 )

7 kişilik bir aile yan yana 4 koltuğa oturup

fotoğraf çekilecektir .

Kaç farklı şekilde çekilebilir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm : Yukardaki soruya çok benzer.

7 kişinin yan yana 4 lü sıralanışları yani,

7 kişinin 4 lü permütasyonları söz konusudur.

P ( 7 , 4 ) =       7 !    
  (7 - 4 ) !
=    7 !    
  3 !

P ( 7 , 4 ) = 7. 6. 5 .4.3.2.1 / 3 . 2 .1

= 7 . 6 . 5 . 4 = 840 farklı şekilde çekim yapılır.

2 yol pratik olarak , kutu metodu ile ,

1.koltuğa 7 seçenek var , 2 . koltuğa 6 seçenek ,

3. koltuğa 5 yol kalır , 4 . koltuğa 4 kişi kalırsa,

cevap : 7.6.5.4 = 840 farklı diziliş olur.

     

8)

8 kişinin katıldığı bir koşu yarışında ,

birinci, ikinci, üçüncü

kaç değişik şekilde oluşabilir?

 

 

Çözüm :

birincilik için 8 alternatif kişi,

ikincilik için 7 kişi kalır ,

üçüncülük için ise 6 farklı seçenek vardır.

cevap : 8 .7 . 6 = 336 farklı şekilde oluşabilir.

     

9 )

30 kişilik bir sınıfta bir başkan

birde yardımcı kaç farklı şekilde seçilebilir?

 

Çözüm :

30 . 29 = 870 farklı şekilde.

     

10)

3 mektup 4 posta kutusuna atılıyor .

a) Kaç farklı şekilde atılabilir?

b) Her kutuda en çok bir mektup olması

koşulu ile kaç farklı şekilde atılır?

 

 

 

Çözüm :

a ) 4 kutu var ise , her bir mektup için 4 farklı yol vardır.

Buna göre , 1. mektup için 4 yol , 2 . mektup için 4 yol ,

Üçüncü mektup için de 4 yol var ise.

4 . 4 . 4 = 4 3 = 64

b ) Her kutuda en çok 1 mektup olur,

yada 0 mektup olur.

Bir mektup atılınca, diğer kutulara

atılamayacağından mektup sayısı azalacaktır.

Buna göre cevap ;

Birinci mektup için 4 yol , ikinci mektup için 3 yol ,

üçüncü mektup için 2 yol kalır .

4 . 3 . 2 = 24 farklı şekilde atılır.

     

11)

4 Kız , 3 Erkek bir sırada yanyana ;

a) Kaç farklı şekilde sıralanır ?

b ) Kızlar bir arada olmak şartıyla

kaç farklı şekilde sıralanırlar?

c ) Kızlar bir arada ve Erkekler bir arada

olmak koşulu ile kaç türlü sıralanırlar?

 

 

Çözüm :

a ) 4 + 3 = 7 kişi yanyana 7 ! şekilde sıralanır.

b ) 4 Kız bir kişi sayılır .

1 + 3 E = 4 kişi yan yana 4 ! = 24 şekilde.

c ) 4 kız 1 kişi , 3 erkek 1 kişi sayılıp ,

2 kişi 2! olur . Ancak kızlar kendi arasında

4! yer değiştirir. erkeklerde 3!

O halde cevap 2 ! . 4 ! . 3 !

12)

Permütasyon soruları

Şekilde A noktasından B noktasına 

en kısa yoldan kaç farklı şekilde

gidilir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Permütasyon soruları

Tekrarlı permütasyon sorusu oluyor.

A dan B ye yatay olarak 4 çizgi ,

düşey olarak ta 3 çizgi vardır.

En kısa yoldan gitmek için

4 tane yatay 3 tane de düşey çizgi

kullanılacaktır. 

4+3 = 7 olur.

aaaasss , aassaas , ... gibi gidilecek.

Tekrarlı permütasyon kuralına göre 

7 ! / 4 ! . 3! = 7.6.5/3.2.1 = 35 

35 farklı yoldan gidilir.

Cevap : 35

     

Devamı ..Permütasyon Çözümlü Sorular 2

Gösterim: 68064