Matematik 10. sınıf ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler test soruları ve çözümleri

açıklamalı olarak anlatıldığı , lise yazılı sınavlarda , tyt yks ayt, açık öğretim lisesi gibi sınavlarda

faydalı olacak bir sayfadır. 16 tane soru ve daha fazlası.

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

ikinci Dereceden Denklem 1

Soru 1

soru 1

x2-9=0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 

Çözüm 1

cozum

Çözüm :

x2-9=0 ise

x2=9

karesi 9 a eşit olan -3 ve 3 olur.

Soru 2

soru 2

(x-5)(x+3)=0 ise çözüm kümesi hangisidir?

 

Çözüm 2

cozum 2

Çözüm:
(x-5) . (x+3)=0 ise çarpanlar ayrı ayrı 0' a eşitlenip

x in değerleri bulunur.

x-5=0 ise x+3=0 ise

x=5           x=-3

Soru 3

soru 3

x2 - 4x=0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 3

cozum 3

Çözüm:

x2 - 4x=0 ise çarpanlara ayıralım.

x.(x-4)=0 olup ayrı ayrı 0'a eşitlenir.

x=0 ve x-4=0

x=4 o halde Ç={0,4}

Soru 4

soru 4

x2 - 5 x + 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 4

cozum 4

x2 - 5 x + 6 = 0 ise çarpanlara ayıralım

Çarpımları +6 ve toplamları -5 olan iki sayı (-2) ve (-3) olup,

verilen ifade (x-2).(x-3)=0 olarak yazılır.

x-2=0 ise x=2 , ve x-3=0 ise x=3 olur. Ç= {2,3} olur. 

Soru 5

soru 5

x2 + 16 = 0 ise çözüm kümesi nedir? 

Çözüm 5

cozum 5

x2 + 16 = 0 ise

x2 = -16

Karesi alındığında -16 yı veren bir reel sayı yoktur .

Bu yüzden bu denklemi sağlayan reel sayı kök yoktur.

Ç= { } olur. Boş küme. 

Soru 6

soru 6

x2 - m x - 12 =0 denkleminin köklerinden biri 2 olduğuna göre m kaçtır? 

Çözüm 6

cozum 6

Çözüm : 2 bu denklemin kökü ise denklemi sağlar.

x in yerine denklemde 2 yazalım.

22 - m .2 - 12 = 0 ise

4-2m-12=0

-8-2m=0

-2m=8 ise her iki taraf -2 ile bölünürse

m=8/-2

m=-4  

Soru 7

soru 7

x2 + m x - 18 =0 denkleminin köklerinden biri 9 ise diğer kökü nedir? 

Çözüm 7

cozum 7

Çözüm:

9 bu denklemi sağlar.

x in yerine 9 yazılıp m bulunur.

92 + m 9 - 18 =0

81+9m -18 =0

9m+63 =0 ise

9m=-63 ,

m=-63/9 ise

m=-7 olur. denklem ;

x2 -7x - 18 =0 olup, çarpanlara ayrılabilir.

Çarpımları -18 ve toplamları -7 olan iki sayı (-9) ve (+2) dir.

(x-9).(x+2)=0 yazılır. buradan

x-9=0 ise x=9 ,

diğer kök

x+2=0 ise

x=-2 bulunur. 

Soru 8

soru 8

x2 - 2 x + m - 4 =0

denkleminin eşit iki gerçel kökü varsa m kaçtır?

Çözüm 8

cozum 8

Çözüm:

  Δ= b2 - 4 . a.c = 0 olmalıdır.

  (-2)2 - 4 . 1.(m-4)=0

  4- 4m+16 =0

 -4m + 20 =0

 -4m =-20

  m = -20/-4

  m = 5

 

Soru 9

soru 9

3x2 - x + m - 1 =0

denkleminin farklı iki reel kökünün olması için m ne olmalıdır ?

Çözüm 9

cozum 9

Çözüm:

  Δ= b2 - 4 . a.c > 0 olmalıdır.

  (-1)2 - 4 . 3.(m-1) > 0

  1- 12 m + 12 > 0

 -12 m + 13 > 0

  -12 m > -13

  m < -13 /-12 ( Eşitliğin her iki tarafı negatif -12 ye bölününce

büyük işareti küçük işareti olarak değişir.)

m < 13 /12

 

Soru 10

soru 10

Kökleri 3 ve 7 olan ikinci dereceden denklemi yazınız.

Çözüm 10

cozum10

Çözüm:

x1 = 3   ve   x2= 7    ise

T = x1 + x2    ve    Ç = x1 . x2    olmak üzere ,

T = 3 + 7 = 10     ve    Ç = 3. 7 = 21

Genel denklem ;

x2 -T x + Ç =0

x2 -10 x + 21 =0 olur.

Soru 11

soru 11

Kökleri -8 ve 5 olan ikinci dereceden denklem nedir?

Çözüm 11

cozum 11

Çözüm:

x1 = - 8   ve    x2 = 5    ise

T = x1 + x2    ve    Ç = x1 . x2   olmak üzere ,

T = - 8 + 5 = - 3     ve    Ç = ( - 8 ) . 5 = - 40

Genel denklem ;

x2 -T x + Ç =0

x2 - ( - 3 ) x + ( - 40 ) = 0

x2 + 3 . x - 40 = 0 olur.

Soru 12

soru 12

x2 - 2x - 6 = 0

  Denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre ;

x1 + x2 = ?

x1 . x2 = ?

Çözüm 12

cozum 12

Çözüm:

a = 1 , b = -2 , c = -6

x1 + x2   =    - b  
   a
 =     - ( -2 )   
     1
=      2      
     1
=  2
x1 . x2   =     c  
  a
 =     - 6   
    1
= -6    

 

Soru 13

soru 13

x2 - 7x + 3 = 0

  Denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre ;

  1   
  x1 
+    1    
  x2
= ?

 

Çözüm 13

cozum 13

Çözüm:

a = 1 , b = -7 , c = 3

x1 + x2   =    - b  
   a
 =     - ( -7 )   
     1
=      7      
     1
= 7
x1 . x2   =     c  
  a
 =      3   
   1
= 3    
  1   
  x1 
+    1  
  x2
=

 x1 + x2   
  x1 . x2

=      7      
     3
   

Soru 14

soru 14

3 x2 - m x + 5 = 0

  Denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 + x2= 4 olduğuna göre m kaçtır?

Çözüm 14

cozum 14

Çözüm:

a = 3 , b = -m , c = 5

x1 + x2   =    - b  
   a
 =    - ( -m )   
     3
=      m      
     3
= 4

ise m = 3 . 4 = 12

Soru 15

soru 15

x2 - 8 x + 7 = 0

denklemi verilen parabol x eksenini hangi noktalarda keser ?

Çözüm 15

cozum15

Çözüm:

Denklemin kökleri x1 ve x2 parabolün x eksenini kestiği noktaları verir.

x2 - 8 x + 7 = 0 ise çarpanlara ayıralım

Çarpımları +7 ve toplamları -8 olan iki sayı (-1) ve (-7) olup,

verilen ifade (x-1).(x-7)=0 olarak yazılır.

x-1=0 ise x=1 , ve x-7=0 ise x=7 olur. Ç= {1,7} olur. 

 

Soru 16

soru 16

Şekilde grafiği verilen parabolün denklemi nedir?

Çözüm 16

cozum 16

Çözüm:

Denklemin kökleri x1 ve x2 parabolün x eksenini kestiği noktalardır.

Genel denklem y = a . ( x - x1 ) . ( x - x2 ) olup, a yı bulmak için,

Parabolün y eksenini kestiği nokta ( 0 , 6 ) bu denklemi sağlar.

y = a . ( x - (-3) ) . ( x - 5 )

6 = a . ( 0 + 3 ) . ( 0 - 5 )

6 = -15 . a

a = 6 / -15

a = - 2 / 5

Denklem ,

y = -2/5 .( x + 3 ) . ( x - 5 )

y = -2 .( x2 - 2 x - 15 ) / 5

Devamı ..
İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular 1 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  2 İkinci Dereceden Fonksiyon Parabol Çözümlü Sorular 3 İkinci Dereceden Denklemler Cevaplı test soruları
İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  3 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  4 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  5  
TYT YKS LGS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.   Matematik öğrenmek için konu ile ilgili 3 tane soru , 5 tane soru çözümü az olacağından , en az 20 tane soru, 50 tane soru yada daha fazla sayıda soru çözmek gereklidir.