Matematik 9. Sınıf Kümeler ile ilgili sorular ve çözümleri sayfasıdır.

Küme tanımı, elemanları , alt küme , kümelerde kesişim birleşim fark işlemleri ve kümelerle ilgili problem çözümleri açıklamalı olarak anlatılıyor.

KÜMELER

 

Kumeler sorular 1

Soru 1

A = { 1 , 2 , { 3 , 4 },5 , 6 } ise,

A kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Çözüm :

{ 3 , 4 } tek eleman olarak sayılacaktır ,

bu durumda A kümesinin eleman sayısı 5 tane

S( A ) = 5 olur.

Cevap : D

Soru 2

A = { x | , -3 < x < 5 , x ∈ Z } ise

A kümesinin elemanları hangileridir?

A) { -3, - 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
B) {- 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C) { -3, - 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }
D) { - 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }
E) { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

Çözüm:
A = { -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } olur .

S ( A ) = 7 elemanlıdır.

Cevap : D

Soru 3

A = { x | , -3 < x < 5 , x ∈ N } ise A kümesinin

elemanları hangileridir?

A) { -3, - 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
B) {- 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }
C) { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }
D) { 1 , 2 , 3 , 4 }
E) { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

Çözüm: x ∈ N , yani kümenin elemanları

-3 ile 5 arasındaki doğal sayılar olur.

A = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } olur .

S ( A ) = 5 elemanlıdır.

Cevap : C

Soru 4

A = { a , b , c } kümesinin alt kümelerini yazınız ,

alt küme sayısı kaçtır ?

A) 4 B) 7 C) 8 D) 15 E) 16

Çözüm:

Sıfır elemanlı alt küme : { } , 1 tane

Bir elemanlı alt kümeler : { a } , { b } , { c } 3 tane

İki elemanlı alt kümeler : { a , b } , { a , c } , { b , c } 3 tane

Üç elemanlı alt kümeler : { a , b , c } 1 tane

Alt küme sayısı toplamı : 1 + 3 + 3 + 1 = 8 tane olur.

Ayrıca ,

Alt küme sayısı = 2 n = 2 3 = 2 . 2 . 2 = 8 olur.

Cevap : C

Soru 5

A = { a , b , c , d , e , f } kümesinin

alt küme sayısı ve öz alt küme sayısı kaçtır ?

A) 6 ve 5
B) 16 ve 15
C) 32 ve 31
D) 64 ve 63
E) 128 ve 127

Çözüm:

S ( A ) = 6 ise n = 6 alınır.

Alt küme sayısı = 2 n = 2 6 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 olur.

Özalt küme sayısı = 2 n - 1 = 64 - 1 = 63 olur.

Cevap : D

Soru 6

32 tane alt kümesi olan bir kümenin

eleman sayısı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm :

2 n = 32 ise n sayısı kümenin eleman sayısıdır.

Kaç tane 2 nin çarpımı 32 olur diye düşünürüz.

32 : 2 = 16 , 16 : 2 = 8 , 8 : 2 = 4 , 4 : 2 = 2 , 2 : 2 =1 olup,

5 kez 2 ye bölme işlemi uygulandı . n = 5 olur.

küme 5 elemanlıdır.

Cevap : A

Soru 7

127 tane öz alt kümesi olan bir küme kaç elemanlıdır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm :

2 n -1 = 127

2 n = 127+ 1

2 n = 128 , ise n sayısı kümenin eleman sayısıdır.

Kaç tane 2 nin çarpımı 128 olur diye düşünürüz.

128: 2 = 64 , 64 / 2 = 32 ,

32 : 2 = 16 , 16 : 2 = 8 , 8 : 2 = 4 , 4 : 2 = 2 , 2 : 2 =1 olup,

7 kez 2 ye bölme işlemi uygulandı . n = 7 olur.

küme 7 elemanlıdır.

Cevap : C

Soru 8

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin

kaç tanesinde "b" eleman olarak bulunmaz ?

A) 4 B) 12 C) 15 D) 16 E) 24

Çözüm : Bu gibi sorularda verilen eleman hariç tutulup ,

geriye kalan elemanlardan oluşan yeni kümenin

alt küme sayısı cevap olur.

b hariç , { a , c , d , e } kümesinden oluşan alt kümeler

aynı zamanda A kümesininde içinde "b" olmayan

alt kümeleri olmaktadır .

O halde , cevap 2 4 = 16 tanesinde b olmaz.

Cevap: D

Soru 9

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin

kaç tanesinde "b" eleman olarak bulunur ?

A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

Çözüm :

Bütün alt kümeler - İçinde "b" olmayan alt kümeler

cevap: 2 5 - 2 4 = 32 - 16 = 16 tanesinde de b bulunur.

Cevap : D

Soru 10

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin

kaç tanesinde a veya c eleman olarak bulunur ?

A) 4 B) 8 C) 16 D) 18 E) 24

Çözüm :

Bütün alt kümeler - İçinde a ve c

( ikisi aynı anda bulunmayan ) alt kümeler

cevap: 2 5 - 2 3 = 32 - 8 = 24 tanesinde

a veya c den biri mutlaka vardır.

Cevap : E

Soru 11

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin

kaç tanesinde a ve c eleman olarak bulunur ?

Çözüm :

a ve c bulunur demek ikisi aynı anda kesin var demek .

a ile c hariç {b , d , e } kümesinden oluşan alt kümeler

2 3 = 2.2.2 = 8 tanedir , Şimdi bu 8 tane kümenin içine

a ve c yi de biz eklediğimizi düşündüğümüzde ,

o zaman içinde a ve c nin kesin bulunduğu

alt kümelerin de 8 tane

olduğu anlaşılacaktır.

cevap 8 dir.

Soru 12

A = { a , b , c , d , e } kümesinin alt kümelerinin

kaç tanesinde a bulunup b eleman olarak bulunmaz ?

Çözüm :

a ve b yi ilk önce saymayız ,

oluşan alt kümelere a yı sonradan

yazdığımızı düşünüyoruz.

a ile b hariç {c , d , e } kümesinden oluşan alt kümeler

2 3 = 2.2.2 = 8 tanedir , Şimdi bu 8 tane kümenin içine

"a" yı eklediğimizi düşündüğümüzde ,

o zaman içinde a nıın olduğu b nin olmadığı

alt kümeler oluşur , 8 tane olduğu anlaşılacaktır.

cevap 8 dir.

Soru 13

A={a, b , 1, ,2, 4 } B={a, c , 1 , 3 , 5 , 7 }

kümeleri veriliyor.

Birleşim ve kesişim kümelerini yazınız.

Çözüm :

Kesişim kümesine , her iki kümede de olan

ortak elemanlar yazılır.

A ∩ B = {a, 1 }

Birleşim kümesine ise her iki kümedeki

bütün elemanlar yazılır ,

ancak bir eleman iki kez yazılmaz bir kez yazılır.

A ∪ B = {a, b , c , 1 , 2 , 3 , 5 , 7 }

Soru 14

A ∩ B ≠{ }

S ( A ) = 2 . S ( B )

2 .S ( A \ B) = 5. S ( B \ A )

olduğuna göre , B kümesi en az kaç elemanlıdır?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 10

Çözüm :

S ( A \ B) = 5x ,  S ( B \ A ) = 2x   diyelim. S ( A ∩ B ) = c olsun.

S ( A ) = 5x + c    ve   S ( B ) = 2 . x + c olur.

S ( A ) = 2 . S ( B ) ise ,

5x + c = 2 . ( 2 . x + c )

5x + c = 4x + 2 c

5x - 4x = 2c -c

x = c olur .

Bu durumda S ( B ) = 2 x + c = 2 c + c = 3.c olup,

c = 1 için en az S( B ) = 3 elemanlı olur.

Cevap : B

Soru 15

Herkesin en az bir oyun oynadığı 30 kişilik bir sınıfta ,

Futbol oynayan 20 , Basketbol oynayan 16 kişi ise ,

her iki oyunu da oynayan kaç kişi vardır?

A) 5 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12

Çözüm :

S ( F ) = 20 ,  S ( B ) = 16 ,  S ( F ∪ B ) = 30 ,

S ( F ∩ B ) = ?

Formül den ;

S ( F ∪ B ) = S ( F ) + S ( B ) - S ( F ∩ B )

30 = 20 + 16 - S ( F ∩ B )

S ( F ∩ B ) = 36 - 30

S ( F ∩ B ) = 6     kişi vardır.

Cevap : B

Soru 16

S ( A -B ) = 2 . S( B - A) = 3 S (A ∩ B ) ve

S ( A ) - S ( B ) = 6 olduğuna göre S ( A ∪ B ) =?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 28 E) 32

Çözüm :

Bu tür sorularda kat sayıların ekok u alınır .

Ekok ( 1, 2, 3 ) = 6 olur. Buradan

S ( A -B ) = 6k , S( B - A) = 3k ve S (A ∩ B )= 2k denir.

Şekil üzerine verilenleri yazalım .

 

S ( A ) = 6k + 2k = 8k , S ( B ) = 3k + 2k = 5k

S ( A ) - S ( B ) = 6 ise

8k - 5k =6 , 3 k = 6 ise k=6/3 , k=2 olur.

S ( A ∪ B ) = 6k + 2k + 3k = 11 k = 11 . 2 = 22 olur.

Cevap : C

Soru 17

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin

kaç tanesinde 4 bulunur ?

Çözüm :

Bu tür sorularda 7 elemanlı bir kümenin

3 elemanlı alt küme sayısı

C ( 7 , 3 ) = 35 ( 7 nin 3 lü kombinasyonu )

35 tane 3 elemanlı alt küme var demektir .

Ancak bunların bazılarında 4 vardır , bazılarında yoktur .

Şimdi 4 ü ayrı tutup , 4 ün olmadığı 3 elemanlı

alt kümeleri oluşturacak olursak ,

Geriye 6 eleman kalacaktır .

C ( 6 , 3 ) = 20 olup bunlarda 4 elemanı bulunmaz.

O halde Bütün 3 elemanlı alt kümelerden ,

İçinde 4 ün bulunmadığı 3 elemanlı alt kümeleri çıkarırsak,

geriye içinde 4 bulunan 3 elemanlı alt kümeler kalır.

Cevap :

C ( 7 , 3 ) - C ( 6 , 3 ) = 35 - 20 = 15 olur.

2. YOL :

4 hariç geriye A = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 } 6 eleman kalır .

Bu 6 elemandan oluşan 2 elemanlı alt kümeler

C ( 6 , 2 ) = 6.5 / 2.1 = 15 tanedir .

İşte bu 15 tane kümenin içine 4 ü eleman olarak

eklediğimizde oluşan kümeler hem 3 elemanlı

hemde içinde 4 ün bulunduğu kümeler olur.

15 tanedir bunlar.

Soru 18

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin

kaç tanesinde 4 bulunur , 5 bulunmaz ?

Çözüm :

4 ve 5 hariç geriye 5 eleman kalır .

İstenen alt kümeler 3 elemanlı olduğundan ,

bu 5 elemandan oluşan 2 elemanlı alt kümeleri

yazıyoruz . Niye 2 elemanlı , çünkü daha sonra

bunların içine bulunsun dediği 4 ü ekleyeceğiz.

C ( 5 , 2 ) = 5.4 / 2 . 1 = 20 / 2 = 10 tanedir.

Bu 10 tane kümede 4 ve 5 yoktur ve 2 elemanlıdırlar.

Bunlara 4 ü yazarsak hem 3 elemanlı olurlar hemde içinde

4 vardır 5 yoktur. Cevap 10 dur.

Soru 19

A = { a , b , c , d , e , f , g , h , k , l , m }

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin

kaç tanesinde "a" ve "b" bulunup , "c" bulunmaz ?

Çözüm :

Bu tip sorularda izlenecek yol şudur ;

Normalde 11 elemanlı bu kümenin 4 elemanlı alt kümeleri ;

C ( 11 , 4 ) kadardır .

Soruda verilen 3 tane elemanı 11 den çıkarıyoruz.

Sonra 4 elemandanda bulunması istenilen kadar

eleman için yer açılacak ,

yani 4 tende 2 çıkacak ( a ve b için).

O halde cevap

C ( 11-3 , 4 - 2 ) = C ( 8 , 2 ) = 8 . 7 / 2 . 1 = 28 olur.

Soru 20

A = { a , b , c , d , e , f , g , h , k , l , m , n , p , r }

kümesinin 6 elemanlı alt kümelerinin

kaç tanesinde b , c bulunup , k , m , n bulunmaz ?

Çözüm :

C ( 14 , 6 ) düzenleme yapıyoruz .

14 ten 5 eleman çıkacak , ve

6 dan da 2 çıkacak ( bulunsun denilen kadar .)

Cevap :

C ( 14 -5 , 6 - 2 ) = C ( 9 , 4 ) = 9 .8.7.6 / 4.3.2.1 = 126 olur.

Soru 21

A = { a , b , c , d , e , f , g , h , k , l , m , n , p , r }

kümesinin 6 elemanlı alt kümelerinin

kaç tanesinde b veya c bulunup , k , m , n bulunmaz ?

Çözüm :

Bu soruda ise ;

b , c , k , m , n elemanları dışında geriye

14 - 5= 9 eleman kalıyor .

k , m , n bulunmayan bütün 6 elemanlı alt kümelerden ,

( 11,6)

b , c , k , m , n bulunmayan

6 elemanlı alt kümeler çıkarılınca (9,6)

geriye içinde b veya c olan,

fakat k , m , n elemanlarının olmadığı

6 elemanlı alt kümeler kalacaktır.

Cevap : k , m , n hariç 14 - 3 = 11 eleman

kalıyor. ( a ve b var .)

C ( 11 , 6 ) - C ( 9 , 6 ) = 462 - 84 = 378

Soru 22

A ve B kümeleri için ,

S ( A ∩ B' ) = 4 . S ( B )

S (A ∩ B ) = 5 , S ( A ∪ B ) = 40 ise

S ( B - A ) =?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 12

Çözüm :

S ( A ∩ B' ) = S ( A - B ) eşitliği vardır.

S ( B - A ) = x olsun. S (A ∩ B ) = 5 ise

Bu durumda S ( B ) = x + 5 olur.

S ( A - B ) = 4 . ( x + 5 ) olur.

S ( A ∪ B ) = S ( A - B ) + S (A ∩ B ) + S ( B - A )

40 = 4x + 20 + 5 + x

40 - 25 = 5x ise x = 15 /5

x = 3 olur.

S ( B - A ) = 3

Cevap : A

Devamı..

KONU KÜMELER TEST
Alt küme soruları KÜMELER ÇÖZÜMLÜ SORULAR1 TEST1
Kümelerde işlemler soruları KÜMELER ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2 TEST2
Küme problemleri soruları KÜMELER ÇÖZÜMLÜ SORULAR 3  
Küme problemleri soruları ÇÖZÜMLÜ SORULAR 4  
Küme problemi çözümü şekilli ÇÖZÜMLÜ SORULAR 5  
Küme Problemleri Soruları Şekilli Çözümler. ÇÖZÜMLÜ SORULAR 6  

9.Sınıf Kümeler Test 1 pdf indirmek için tıklayın.

TYT YKS LGS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.   Matematik öğrenmek için konu ile ilgili 3 tane soru , 5 tane soru çözümü az olacağından , en az 20 tane soru, 50 tane soru yada daha fazla sayıda soru çözmek gereklidir.