Fonksiyonlar Çözümlü Sorular

Kategori: Fonksiyonlar Salı, 01 Kasım 2016 tarihinde yayınlandı.
Fonksiyonlarla ilgili çözümlü sorular ygs, lys, kpss , 10.sınıf fonksiyonlar çözümlü sorular , 9.sınıf fonksiyonlar testi.

Soru 1

f ( x ) = 5 x - 17 ve g ( x ) = 7x + 13 ise

( f + g ) (x ) = ?

( f - g ) (x ) = ?

Çözüm :

Fonksiyonlarda toplama işlemi yapılır.

Aynı dereceli olanlar birlikte işlem yapılır .

x li olanlar x li olanlarla , sayılar ise sayılarla toplanır.

( f + g ) (x ) = f ( x ) + g ( x )

f ( x ) + g ( x ) = 5 x - 17 + 7x + 13

f ( x ) + g ( x ) = 12x - 4

Fonksiyonlarda Çıkarma işlemi yapılır.

( f - g ) (x ) = f ( x ) - g ( x )

f ( x ) - g ( x ) = 5 x - 17 - ( 7x + 13 )

f ( x ) - g ( x ) = 5 x - 17 - 7x - 13

f ( x ) - g ( x ) = - 2x - 30

Soru 2

f ( x ) = 3 x - 4 ve g ( x ) = 2x + 5 ise

( f . g ) (x ) = ?

 

 

Çözüm :

Fonksiyonlarda çarpma işlemi yapılır.

Çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliği yapılır.

f ( x ) . g ( x ) = ( 3 x - 4 ) . ( 2 x + 5 )

= 3 x . 2 x + 3 x . 5 - 4 . 2 x - 4 . 5

= 6 x 2 + 15 x - 8 x - 20

f ( x ) . g ( x ) = 6 x 2 + 7 x - 20

Soru 3

f = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 7 ) }

g = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 8 ) }

fonksiyonları veriliyor.

( f + g ) =? toplam fonksiyonu nedir?

f . g =? çarpım fonksiyonu nedir?

 

 

Çözüm :

Liste biçiminde verilen fonksiyonlarda işlemler ,

ortak elemanlar üzerinden yapılır.

Buna göre tanım kümelerinin ortak elemanları ,

f nin tanım kümesi = { 1,2,3,4 } sıralı ikilideki birinci bileşen.

g nin tanım kümesi = { 2,4,5,6 }

ortak olanlar 2 ve 4

( f + g ) ( 2 ) = f ( 2 ) + g ( 2 ) = 5 + 4 = 9

( f + g ) ( 4 ) = f ( 4 ) + g ( 4 ) = 7 + 3 = 10

f + g = { ( 2 , 9 ) , ( 4 , 10 ) }

Çarpma işlemi ,

( f . g ) ( 2 ) = f ( 2 ) . g ( 2 ) = 5 . 4 = 20

( f . g ) ( 4 ) = f ( 4 ) . g ( 4 ) = 7 . 3 = 21

f . g = { ( 2 , 20 ) , ( 4 , 21 ) }

Soru 4

A = { 1, 2 , 3 , 4 } ve B = { 1 , 4 , 7 , 10 }

f : A --->B ye tanımlı f ( x ) = 3 x - 2 kuralı ile

verilen fonksiyonu liste yöntemi ile gösteriniz.

 

 

Çözüm :

Tanım kümesindeki elemanları tek tek fonksiyonda

yazarak değerlerini buluruz.

f ( 1 ) = 3 . 1 - 2 = 3 - 2 = 1 olup , ( 1 , 1 ) eşlemesi olur.

f ( 2 ) = 3 . 2 - 2 = 6 - 2 = 4 olup , ( 2 , 4 )

f ( 3 ) = 3 . 3 - 2 = 9 - 2 = 7 olup , ( 3 , 7 )

f ( 4 ) = 3 . 4 - 2 = 12 - 2 = 10 olup , ( 4 , 10 )

f = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 7 ) , ( 4 , 10 ) }

Soru 5

f ( x ) = 5x + 13 ise f ( - 4 ) değeri kaçtır?

 

 

Çözüm :

x in yerine - 4 yazalım.

f ( - 4 ) = 5 . ( -4 ) + 13

f ( - 4 ) = -20 + 13

f ( - 4 ) = -7

Soru 6

f ( x ) = 3 x - 11 ise f ( x + 5 ) fonksiyonun

kuralı nedir?

 

 

Çözüm :

Bu sefer fonksiyonda x in yerine bir sayı değil ,

x+ 5 yazmalıyız.

f ( x + 5 ) = 3 . ( x + 5 ) - 11 ise dağıllma özelliği yapılır.

f ( x + 5 ) = 3 x + 15 - 11

f ( x + 5 ) = 3 x + 4 olur.

Soru 7

f ( x - 2 ) = 7 x - 5

olduğuna göre f ( 4 ) değeri kaçtır ?

 

 

Çözüm :

Fonksiyon f( x ) in eşiti olarak verilmediği için ,

x in yerine 4 yazamayız . Çünkü 4 yazarsak

f ( 4 - 2 ) = f(2) nin eşitini buluruz.

Bu yüzden x -2 = 4 denir ve buradan x = 6 olur.

Şimdi x in yerine 6 yazılırsa ;

f ( 6 - 2 ) = 7 . 6 - 5

f ( 4 ) = 42 -5

f ( 4 ) = 37 bulunur.

Soru 8

f ( 3x - 7 ) = x + 13 ise f ( 5 ) değeri kaçtır?

 

 

Çözüm:

3x - 7 = 5 ise x = (5 + 7 ) / 3 = 4 olur.

x in yerine 4 yazalım.

f ( 3. 4 - 7 ) = 4 + 13

f ( 12 - 7 ) = 17

f ( 5 ) = 17

Soru 9

f ( x ) = 3 x 2- ( 2a + 1 ) x - 4

fonksiyonu veriliyor.

f ( - 2 ) = - 10 olduğuna göre a kaçtır?

 

 

Çözüm :

x in yerine -2 yazılır.

f ( - 2 ) = 3 .( -2 ) 2 - ( 2 a +1 ) . ( - 2 ) - 4

- 10 = 3 . 4 + 4a + 2 - 4

- 10 = 12 + 4a - 2

- 10 = 4a + 10

-10 - 10 = 4a

-20 = 4 a

a = -20 / 4

a = -5

Soru 10

f ( x ) = x - 3 ise f nin ters fonksiyonun kuralı

f - 1 ( x ) = ?

 

 

Çözüm :

y = f(x)

y = x - 3 ise, x ' in y cinsinden eşitini bulunur.

y + 3 = x

bundan sonra x e , f - 1 ( x ) deyip , y yede x deriz.

f - 1 ( x ) = x + 3 olur.

Soru 11

f ( x ) = 5x - 2 ise f nin ters fonksiyonun kuralı

f - 1 ( x ) = ?

 

 

Çözüm :

y = f(x)

y = 5x - 2 ise, x ' in y cinsinden eşitini bulunur.

y + 2 = 5x

x = ( y + 2 ) / 5

bundan sonra x e , f - 1 ( x ) deyip , y yede x deriz.

f - 1 ( x ) = ( x + 2 ) / 5 olur.

Soru 12

f ( x ) = x - 3 ise f - 1 ( 5 ) değeri kaçtır ?

 

 

Çözüm :

f ( a ) = b ise , a = f - 1 ( b ) dir.

f ( x ) fonksiyonu kaçı 5 e eşlemiştir?

x - 3 = 5

x = 5 + 3 = 8

sağlaması :

f ( 8 ) = 8 - 3 ise

f ( 8 ) = 5 olup , fonksiyon 8 i , 5 e eşleyen ( 8 , 5 ) dir.

f - 1 ( 5 ) = 8 olur.

2. yol : f ( x ) in ters fonksiyonun kuralını alıp,

x in yerine 5 yazarız .

f - 1 ( x ) = x + 3 olup ,

f - 1 ( 5 ) = 5 + 3 = 8 olur.

Soru 13

f ( x ) = x + 5 ise f - 1 ( 7 ) = ?

 

Çözüm :

f - 1 ( x ) = x - 5

f - 1 ( 7 ) = 7 - 5 = 2

Soru 14

f ( x ) = 2x - 5 ise f - 1 ( -4 ) = ?

 

 

Çözüm :

f - 1 ( x ) = ( x + 5 ) / 2

f - 1 ( -4 ) = ( -4 + 5 ) / 2

f - 1 ( -4 ) = 1 / 2

Soru 15

f ( x - 1 ) = 3 x - 7 ise f - 1 ( 5 ) = ?

 

 

Çözüm :

f ( x - 1 ) = 3 x + 7 ise x - 2 = f - 1 ( 3x - 7 )

3x - 7 = 5 eşitliğinden x çekilir.

3x = 5 + 7

3x = 12

x = 12 / 3 = 4 olur. x in yerine 4 yazılır.

4 - 2 = f - 1 ( 3 . 4 - 7 )

2 = f - 1 ( 5 ) olur.

Soru 16

f ( 4 x - 9 ) = 5 x + 13 ise f - 1 ( - 2 ) = ?

 

 

Çözüm :

f ( 4 x - 9 ) = 5 x + 13 ise 4 x - 9 = f - 1 ( 5x + 13)

5x + 13 = -2 ise

5x = -15

x = -3 yazılacak.

4 . ( - 3 ) - 9 = f - 1 ( 5 .(-3)+ 13)

-12 - 9 = f - 1 ( -15 + 13)

- 21 = f - 1 ( - 2 ) ise

f - 1 ( - 2 ) = - 21 olarak bulunur.

Soru 17

f ( x ) = 3 x - 7 ve g (x ) = 2x + 5 ise

verilen fonksiyonların bileşkesi nedir?

f o g ( x ) =?

 

 

Çözüm :

Bileşke fonksiyon bulmak için ,

ikinci fonksiyon , birinci fonksiyonda x in yerine yazılır.

f o g ( x ) = f [ g ( x ) ]

f o g ( x ) = 3 g ( x ) - 7

f o g ( x ) = 3 .( 2x + 5 ) - 7

f o g ( x ) = 6x + 15 - 7

f o g ( x ) = 6x + 8

Soru 18

f ( x ) = 4 x + 5 ve g (x ) = 3 x -14 ise

f o g ( 2 ) =? değeri kaçtır?

 

 

Çözüm :

Bileşke fonksiyon alınır ve x i n yerine 2 yazılır.

Ancak daha kolay çözüm yapabiliriz.

f o g ( 2 ) = f [ g ( 2 ) ]

f o g ( 2 ) = 4. g ( 2 ) + 5      [ g (2 ) = 3 .2 - 14 = -8 olur ]

f o g ( 2 ) = 4 .( 3 . 2 - 14 ) + 5

f o g ( 2 ) = 4 . ( -8 ) + 5

f o g ( 2 ) = -32 + 5

f o g ( 2 ) = - 27

Soru 19

f ( x ) = 2 x - 5 ise

f ( x+ 1 ) in f ( x ) türünden eşiti nedir?

 

 

Çözüm :

Verilen fonksiyonda f ( x ) in eşiti x cinsinden çekilir.

f ( x ) = 2 x - 5 ise

f ( x ) + 5 = 2 x

x =[ f ( x ) + 5 ] / 2 olur. Bulunan bu x in eşiti ,

f ( x + 1 ) fonksiyonunda x in yerine yazılacak.

f ( x + 1 ) = 2 . ( x + 1 ) - 5 olur.

f ( x + 1 ) = 2x + 2 - 5 = 2x - 3 olur.

x in yerine daha önce bulduğumuz x = [ f ( x ) + 5 ] / 2 yazılırsa,

f ( x + 1 ) = 2 . [ f ( x ) + 5 ] / 2 - 3 ( 2 ler sadeleşir.)

f ( x + 1 ) = f ( x ) + 5 - 3

f ( x + 1 ) = f ( x ) + 2 olarak yazılmış olur.

Devamı ..Fonksiyonlar Çözümlü Sorular 2

Gösterim: 98556