Fonksiyonlar Çözümlü Sorular Konu Anlatımı

Kategori: Fonksiyonlar Salı, 19 Ocak 2016 tarihinde yayınlandı.
Matematik 10. sınıf fonksiyonlar ile ilgili çözümlü sorular anlatılmaktadır.Fonksiyon çeşitleri, doğrusal fonksiyon , sabit fonksiyon, birim fonksiyon ,birebir fonksiyon , örten fonksiyon , ters fonksiyon konusu ile ilgil, çözümlü örnekler bulunmaktadır.

 

FONKSİYONLAR

Yukarıdaki şekilde fonksiyonun soruda verilen kuralına göre ,

tanım kümesindeki elemanlara karşılık gelen görüntü değerlerine yapılan eşlemeler görülmektedir.

Görüntü kümesi olan f (A) kümesindeki sıralı ikililer , dik koordinat düzleminde yerleri belirlenerek doğrusal fonksiyonun grafiği çizilebilir. Grafik çizimi için doğru grafiği çizme sayfasını inceleyebilirsiniz.

Soru 1

f ( x ) = x + 7 ise f ( 4 ) = ? 

Çözüm :

Fonksiyonda x in yerine 4 yazılır.

f ( 4 ) = 4 + 7

f ( 4 ) = 11

Soru 2

f ( x ) = 3 x + 5 ise f ( 8 ) = ?

 

 

Çözüm :

Fonksiyonda x in yerine 8 yazılır.

f ( 8 ) = 3 . 8 + 5

f ( 8 ) = 24 + 5

f ( 8 ) = 29

Soru 3

f ( x ) = 2x - 5 ise f ( -7 ) = ?

 

 

Çözüm :

Fonksiyonda x in yerine -7 yazılır.

f ( -7 ) = 2 . (-7) - 5

f ( -7 ) = -14 - 5

f ( -7 ) = -19

Soru 4

f ( x ) = x + 5 ise f ( x+8 ) = ?

 

 

Çözüm :

Fonksiyonda x in yerine x+8 yazılır.

f ( x+8 ) = x + 8 + 5

f ( x + 8) = x + 13

Soru 5

f ( x ) = 4x - 7 ise f ( 5x ) = ?

 

 

Çözüm :

Fonksiyonda x in yerine 5x yazılır.

f ( 5x ) = 4.(5x) - 7

f ( 5x ) = 20x - 7

Soru 6

f ( x ) = 3x - 24 ise f ( 5x + 7 ) = ?

 

 

Çözüm :

Fonksiyonda x in yerine 5x+7 yazılır.

3 parantezin içindekilerle çarpılır.

f ( 5x+7 ) = 3.(5x+7) - 24

f ( 5x+7 ) = 15x + 21 - 24

f ( 5x+7 ) = 15x - 3

Soru 7

f ( x ) = -7x - 8 ise f ( 2x+4 ) = ?

 

 

Çözüm :

Fonksiyonda x in yerine 2x+4 yazılır.

f ( 2x+4 ) = -7.(2x+4) - 8

f ( 2x+4 ) = -14x - 28 - 8

f ( 2x+4 ) = -14x - 36

Soru 8

f ( x+2 ) = x -9 ise f ( 7 ) = ? 

 

 

Çözüm :

x+2 , 7 ye eşitlenip x çekilir.

Fonksiyonda x in yerine 5 yazılır.

x+2=7

x=7-2

x=5

f ( 5+2 ) = 5 -9

f ( 7 ) = -4 

Soru 9

f ( x-3) = 5x -7 ise f ( 8 ) = ? 

 

 

Çözüm :

x-3 , 8 e eşitlenip x çekilir.

Fonksiyonda x in yerine 11 yazılır.

x-3=8

x=8+3

x=11

f ( 11-3 ) = 5.11 -7

f ( 8 ) = 55-7

f ( 8 ) = 48 

Soru 10

f ( 3x-1) = 4x +9 ise f ( 5 ) = ? 

 

 

Çözüm :

3x-1 , 5 e eşitlenip x çekilir.

Fonksiyonda x in yerine 2 yazılır.

3x-1=5

3x=5+1

3x=6

x=6/3

x=2

f ( 3.2-1 ) =4.2 +9

f ( 6-1 ) = 8+9

f ( 5 ) = 17 

Soru 11

f ( 2x-7) = 3x - 4 ise f ( -19 ) = ?

 

 

Çözüm :

2x-7 , -19 a eşitlenip x yalnız bırakılır.

Fonksiyonda x in yerine -6 yazılır.

2x-7=-19

2x=-19+7

2x=-12

x=-12/2

x=-6

f ( 2.(-6)-7 ) =3.(-6) - 4

f ( -12- 7) = -18 - 4

f ( -19 ) = -22

Soru 12

f ( x) = x+5 ise f - 1 ( 13) = ?

 

 

Çözüm :

Ters fonksiyon söz konusu ise

x+5 , 13 e eşitlenip x çekilir.

Fonksiyonda x in yerine 8 yazılır.

x+5= 13

x=13-5

x=8

f ( x ) =x+5 ise

x= f - 1 ( x+5 )

8= f - 1 ( 8+5 )

8= f - 1 ( 13 )

Soru 13

f ( x) = 3x-2 ise f - 1 ( -14) = ?

 

 

Çözüm :

3x-2 , -14 e eşitlenip x çekilir.

Fonksiyonda x in yerine -4 yazılır.

Aslında -4 cevaptır.

3x-2= -14

3x=-14+2

3x=-12

x=-12/3

x=-4

f ( x ) =3x - 2 ise

x= f - 1 ( 3x-2 )

-4= f - 1 ( 3.(-4)-2 )

-4= f - 1 ( -12-2 )

-4= f - 1 ( -14 ) olduğu görülür.

Soru 14

f (2x-1) = 3x-7 ise f - 1 (5 ) = ?

 

 

Çözüm :

3x-7 , 5 e eşitlenip x çekilir.

Fonksiyonda x in yerine 4 yazılır.

3x-7= 5

3x=5+7

3x=12

x=12/3

x=4

f (2 x -1) =3x -7 ise

2x-1= f - 1 ( 3x-7 )

2.4 - 1= f - 1 ( 3.4 - 7 )

8 - 1= f - 1 ( 12 - 7 )

7= f - 1 ( 5 ) olduğu görülür.yada

f - 1 ( 5 ) = 7 olur.

FONKSİYONLAR

A ve B boştan farklı iki küme olmak üzere ,

A X B  kartezyen kümesinin alt kümelerine bağıntı denir.

Bu bağıntılar aşağıdaki iki koşulu sağlaması halinde A dan B ye fonksiyondur denir.

Fonksiyon olma şartları ;

A  tanım kümesi  ve  B değer kümesi olsun .

1) Tanım kümesindeki her eleman mutlaka eşlenmeli , eşlenmeyen eleman kalmamalıdır.

2) Tanım kümesindeki her elemanın sadece bir görüntüsü olmalı ve bir kez eşlenmelidir .

Buna pratik örnek verecek olursak ,

Her çocuğun bir yaşı vardır .

Tanım kümesindeki elemanlar çocuklar olsa , Değer kümesi ise yaşları olmaktadır.

Dikkat edilecek olursa farklı çocukların aynı yaşta olabilmektedir.

 

 

Gösterim: 100030