Permütasyon konu anlatımı çözümlü sorular

Permütasyon konu anlatımı;

      - Permütasyon sıralama , yanyana dizilme sıralanış ,

farklı şekillerde sıralanış oluyor.

      - Örneğin n  tane  nesnenin yanyana kaç farklı şekilde

dizilebileceği düşünüldüğünde  yapılan bütün sıralanışların

sayısı n!  sayısına eşit olmaktadır.

      -  n  elemanın   r  li sıralanışlarının sayısı  P(n,r)   ,

yani n' in   r'  li  permütasyonu sıralanışları denir.

P ( n , r ) =       n !    
  (n - r ) !

r = n ise P ( n , n ) = n ! olur.

Örnek :

A = { a , b , c , d } kümesinin

ikili permütasyonlarının sayısı kaçtır?

Çözüm :

P ( 4 , 2 ) =       4 !    
  (4 - 2 ) !
=    4 !    
  2 !
P ( 4 , 2 ) =    4.3.2!    
   2 !
= 4 . 3 = 12

Elle yazıp sayalım 12 tanemi görelim.

ab, ac, ad , ba, ca , da , bc, bd , cb, db , cd , dc

şeklinde tüm sıralanışları ( permütasyonları ) 12 tane olduğu görülür.

Örnek :

İkili permütasyonlarının sayısı 30 tane olan küme kaç elemanlıdır?

Çözüm :

P ( n , 2 ) = 30 ise,

P ( n , 2 ) =       n !    
  ( n - 2 ) !
= 30
P ( n , 2 ) =       n . (n-1).(n-2)!    
       ( n - 2 ) !
= 30

( n-2 ) ! sadeleşince ,

n . ( n-1) = 30 olur.

Ardışık iki sayının çarpımı 30 olan sayılar 5 ve 6 dır.

n = 6 olur.

Soru :

Üçlü permütasyonlarının sayısı 60 tane olan küme kaç elemanlıdır?

Çözüm :

P ( n , 3 ) = 120 ise,

P ( n , 3 ) =       n !    
  ( n - 3 ) !
= 60
P ( n , 3 ) =       n . (n-1).(n-2).(n-3)!    
       ( n - 3 ) !
= 60

( n-3) ! sadeleşince ,

n . ( n-1).( n-2) = 60 olur.

Ardışık üç sayının çarpımı 60 olan sayılar 3 , 4 ve 5 olur.

n = 5 elemanlıdır.

 

 

Gösterim: 7252