Analitik geometri çözümlü sorular

Matematik 11. Sınıf Analitik geometri ile ilgili çözümlü sorular tyt yks kpss konu anlatımı.. Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi çözümlü sorular,

iki nokta arasındaki uzaklık, iki doğru arası uzaklık bulma.

1)

A ( x - 3 , y + 5 ) noktası

dik koordinat düzleminde 2. bölgede ise,

x ve y hangi aralıkta olur ?

 

Çözüm :

Analitik düzlemde ikinci bölgede , ( - , + ) olup ,

x < 0 ve y > 0 dır. Buna göre ,

Birinci bileşen ,

x - 3 < 0 ise x < 3

İkinci bileşen ,

y + 5 > 0 ise y > -5 olur.

 

     

2)

A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve ,

y = 3 x + 11 doğrusuna paralel olan

doğrunun denklemi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi istenen doğru soruda verilen doğruya

paralel olacaksa , eğimleri aynı olmalıdır.

Buna göre , y = 3 x + 11 doğrusunun eğimi 3 olup ,

A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y - y1 = m . ( x - x1 )

y - 5 = 3 . ( x - 2 )

y - 5 = 3x - 6

y = 3x - 6 + 5

y = 3x -1 olur. yada 0 = 3x - y - 1 şeklinde de olabilir.

3)

A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve ,

y = 5 x - 2 doğrusuna dik olan

doğrunun denklemi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , y = 5 x - 2 doğrusunun eğimi 5 olup ,

A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve eğimi - 1 / 5 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y - y1 = m . ( x - x1 )

y - 3 =   -1   
  5
. ( x - 7 )  

5 y - 15 = - x + 7

5 y - 15 + x + 6 = 0

x + 5y - 9 = 0

     

4)

A ( - 4 , 1 ) noktasından geçen ve ,

3x - 5y + 8 = 0 doğrusuna dik olan

doğrunun denklemi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , 3x - 5y + 8 = 0 doğrusunun eğimi

- ( 3 / - 5 ) = 3 / 5 olup , çarpımı -1 olan sayı - 5 / 3 dir.

A ( - 4 , 1 ) noktasından geçen ve eğimi - 5 / 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y - y1 = m . ( x - x1 )

y - 1 =   -5   
  3
. ( x - ( - 4 ) )  

3 y - 3 = - 5 x - 20

3 y - 3 + 5 x + 20 = 0

5 x + 3 y + 17 = 0 şeklinde olur.

     

5)

A( -5 , -2 ) ve B ( 3 , 7 ) noktalarından geçen ,

AB doğrusunun eğimi nedir?

 

 

 

Çözüm :

İki noktası bilinen yada verilen doğrunun

eğimini bulma sorusu oluyor. Formüle göre ,

  y2 - y1 
  x2 - x1
 = 7 - ( - 2 ) 
 3 - ( - 5 )
=   7 + 2      
  3 + 5
 =    9     
  8
 
     

6)

A ( 2 , 5 ) ve B ( 3 , 7 ) noktaları için ,

[AB] doğru parçasını ,

|A C | / | C B | = 4 oranında içten bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

 

 

 

Çözüm :

İçten bölen nokta formülü yardımıyla ,

x =   x1 + k . x2 
  1 + k
 = 2 + 4 . 3  
1 + 4
=   2 + 12      
  5
 =  14   
  5
y =   y1 + k . y2 
  1 + k
 = 5 + 4 . 7  
1 + 4
=   5 + 28      
  5
 =  33   
  5

C ( 14/5 , 33 / 5 ) olur.

     

7)

A ( 4 , 2 ) ve B ( 5 , 9 ) noktaları için ,

[AB] doğru parçasını ,

|A C | / | C B | = 3 oranında dıştan bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

 

 

 

Çözüm :

Dıştan bölen nokta formülü yardımıyla ,

x =   x1 - k . x2 
  1 - k
 = 4 - 3 . 5  
1 - 3
=   4 - 15      
 -2
 =  11   
  2
y =   y1 - k . y2 
  1 - k
 = 2 - 3 . 9  
1 - 3
=   2 - 27      
 -2
 =  25  
  2

C ( 11 / 2 , 25 / 2 ) olur.

     

8)

Şekilde verilen d doğrusunun eğimi kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Grafiği verilen doğrunun eğimi,

Doğrunun x ekseni ile pozitif yönde (saat yönü tersi) ,

yaptığı açının tanjant değerine eşit olur .

Eğer alfa açısı dar açı ( 90 dan küçük ) ise eğim pozitif ,

Eğer alfa açısı geniş ( 90 dan büyük ) ise eğim negatif sayıdır.

Eğim = tan a olup,

Dik üçgende alfa nın karşısı bölü komşu dik kenar olur.

m = 5 / 2

9)

y = x + 3

doğrusunun grafiğini çiziniz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi verilen doğrunun grafiğini çizmek için ,

doğrunun geçeceği noktaları belirlemek bulmak gerekir.

x e rastgele değerler verip ,

bu değerleri verilen denklemde x in yerine yazarak ,

karşılık gelen y değerleri bulunup ,

Doğrunun dik koordinat düzleminde ,

geçeceği noktalar tespit edilir.

x = 0 için y = 0 + 3 =3 ise

Bulunan nokta ( 0 , 3 ) olur. Doğru y eksenini 3 te keser.

y = 0 için

0 = x + 3 olup x = -3 olur.

İkinci nokta ( - 3 , 0 ) olur ki , bu noktada ,

doğrunun x eksenini kestiği nokta olur.

Noktalar koordinat düzleminde belirlenerek

verilen doğrunun denklemi çizilir.

     

10)

y = 2x - 1

doğrusunun grafiğini çiziniz.

 

 

 

 

Çözüm :

x = 0 için y = 2 .0 -1 = -1 olup ( 0 , -1 )

x = 1 için y = 2 . 1 - 1 = 1 ise ( 1 , 1 )

x = -1 için y = 2 .( -1 ) - 1 = -2 - 1 = -3 ise ( -1 , -3 )

noktalar analitik düzlemde birleştirilince,

doğrusal denklemin grafiği çizilmiş olur.

     

 

İki nokta arasındaki uzaklık ile ilgili çözümlü sorular ;
Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma ile ilgili çözümlü sorular .

 

Devamı ..
Analitik Geometri Çözümlü Sorular 1 Analitik Geometri Çözümlü Sorular  2 Analitik Geometri Çözümlü Sorular 3 Analitik Geometri Çözümlü Sorular 4
Gösterim: 133631