Permütasyon Çözümlü Sorular 2

Matematik 10.sınıf permütasyon çözümlü soruları kolay ve anlaşılır açıklamalı konu anlatımı sayfasıdır.

Permütasyon sıralama çeşitleri test çözümleri anlatılmaktadır.

 

1)

A = { a,b,c,d,e,f } kümesinin 3 lü

permütasyonlarının kaç tanesinde c bulunur?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 120

 

 

Çözüm:

Tüm 3 lü permütasyonların sayısından ,

c bulunmayan 3 lü permütasyonların sayısını çıkarırsak ,

geriye c bulunan 3 lü dizilişlerin sayısı elde edilecektir.

6 elemanın 3 lü permütasyonu P ( 6 , 3 ) olur.

c hariç geriye kalan 5 elemanın

3 lü permütasyonları P ( 5 , 3 ) olur.

P ( 6 , 3 ) - P ( 5 , 3 ) = 120 - 60 = 60 tanesinde

Cevap : D

     

2)

A = { a,b,c,d,e } kümesinin 3 lü

permütasyonlarının kaç tanesinde

a bulunur c bulunmaz ?

A) 16 B) 18 C) 24 D) 32 E) 36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

5 elemanlı A kümesinin c hariç geriye 4 eleman için ,

oluşacak 3 lü permütasyonların ( sıralanışların ) sayısı ,

P ( 4 , 3 ) = 4 ! / ( 4 - 3 ) ! = 4.3.2.1 = 24 tanedir.

Yani bu 24 tane sıralanışların hiç birinde c bulunmaz.

Ancak bunlarında içinde a bulunan sıralanışların

sayısı sorulmaktadır.

O halde şimdi içinde a ve c ninde bulunmayan

tüm permütasyonların sayısı ,

a ve c dışında 3 elemanın 3 lü dizilişleri ,

P ( 3 , 3 ) = 3.2.1 = 6 tanedir.

içinde a olan c olmayan 3 lü permütasyonlar ise ,

P ( 4 , 3 ) - P ( 3 , 3 ) = 24 - 6 = 18 tanedir.

Cevap : B

     

3)

A = { 1,2,3,4,5,6,7 } kümesindeki elemanların 4 lü

permütasyonlarının kaç tanesinde

3 ve 5 bulunur?

A) 48 B) 120 C) 240 D) 360 E) 720

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Önce 3 veya 5 in bulunduğu 4 lü permütasyonlar ,

P ( 7 , 4 ) - P ( 5 , 4 ) = 7 . 6 . 5 . 4 - 5 .4.3.2 = 840 - 120 = 720

Tüm 4 lü lerden , içinde 3 ile 5 hariç geriye kalan 5 elemandan

oluşan 4 lü permütasyonların sayısını çıkartınca , geriye

3 veya 5 den birinin yada her ikisinin

kesin olduğu 4 lü permütasyonlar elde ediliyor. 720 taneymiş.

Birleşim kümesi formülü yardımıyla,

S ( A U B ) = S ( A ) + S ( B ) - S ( A ∩ B )

S ( A ∩ B ) kümesi 3 ve 5 bulunanların sayısı olsun.

S ( A U B ) kümesi 3 veya 5 bulunanlar olacaktır. 720 dir.

P ( 6 , 4 ) = 6.5.4.3 = 360 ( 3 hariç dizilişlerin sayısı)

S ( A ) = P ( 7 , 4 ) - P ( 6 , 4 ) = 840 - 360 = 480

S ( B ) = P ( 7 , 4 ) - P ( 6 , 4 ) = 840 - 360 = 480

S ( A ∩ B ) = S ( A ) + S ( B ) - S ( A U B )

S ( A ∩ B ) = 480 + 480 - 720 = 960 - 720 = 240

Cevap : C

     

4)

5 kişilik bir aile Anne, Baba nın daima sağında

kalmak koşulu ile kaç farklı şekilde resim çekilir?

A) 24 B) 48 C) 60 D) 72 E) 120

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Tüm sıralanışlar ,

5 in 5 li permütasyonu

P ( 5 , 5 ) = 5 ! / ( 5 - 5 ) ! = 5 ! = 5.4.3.2.1 =120

Tüm sıralanışları dikkate aldığımızda ,

resimlerin yarısında Anne Babanın sağında ,

diğer yarısındada solunda olacaktır .

Buna göre cevap 120 / 2 = 60 olur.

Cevap : C

     

5)

5 kız ve 4 erkek öğrenci , bir erkek bir kız olacak

şekilde yan yana kaç farklı şekilde sıralama olur?

A) 5!.4! B) 2!.5!.4! C) 9! D) 9!.2! E) 4!.3!

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

K _ K _ K _ K _ K

Kızların farklı isimli olacak şekilde sıralama incelenirse,

Kızlar 5 ! tane şekilde farklı sıralama olur .

Kızların tek bir dizilişi için araya erkeklerin 4 ! tane

farklı şekilde sıralama olacağını dikkate alırsak ,

çarpma kuralına göre cevap ,

5 ! . 4 ! olur.

Cevap : A

     

6)

Ayşe ve Fatma nın da aralarında bulunduğu 6 kişi,

düz bir sıraya Ayşe ve Fatma yan yana gelmemek

şartıyla kaç değişik şekilde sıralanabilirler?

A) 5!.4! B) 2!.5! C) 6!-5! D) 2.6! E) 4.5!

 

 

 

 

Çözüm :

Tüm durumlar - Ayşe Fatma yan yana olan durumlar

Ayşe ve Fatma yan yana olan durumlar için,

Ayşe ve Fatma tek kişi olarak düşünürsek,

5 !. 2 ! olur.

6 ! - 5 ! . 2 ! = 6 . 5 ! - 5 ! . 2 = 5 ! . ( 6 - 2 )

= 5 ! . 4 = 4 . 5!

Cevap : E