Trigonometri Çözümlü Sorular

Kategori: Trigonometri Çarşamba, 01 Şubat 2017 tarihinde yayınlandı.
Matematik 11. Sınıf Trigonometri soruları ve çözümleri yazılı ve lys sınavlarında faydalı olacak şekilde açıklamalı olarak anlatılmıştır.

Esas ölçü bulma , Birim çember üzerinde açıların trigonometrik değerlerini

küçükten büyüğe sıralanışı , dar açıların trigonometrik oranları , sadeleştirmeli özdeşlikler

sinüsü cosinüse çevirme dönüşüm soruları bulunmaktadır.

Trigonometri Soruları    

1)

trigonometri

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Derece / 180 = Radyan / Π

eşitliğinden ( 330 . Π ) / 180

sadeleşince 11 . Π / 6 olur.

2. yol :

330 = 360 - 30

330 = 2 Π - ( Π / 6 ) = 11 . Π / 6

Cevap : E

     

2)

trigonometri

 

Çözüm :

Esas ölçü bulmak için verilen açı 360 a bölünür.

Kalan pozitif yönde esas açı olur.

2580 = 7 . 360 + 60

Yani 2580 in 360 a bölümünden kalan 60 olup,

esas ölçü 60 tır.

pi cinsinden olucaksa , Π / 3 olur.

Cevap : B

     

3)

trigonometri

 

 

 

 

 

Çözüm :

420 nin esas ölçüsü 360 + 6 0 = 420 ise 60 tır.

Negatif olunca yani - 420 nin esas ölçüsü ise,

360 - 60 = 300 olur.

300 ün de radyan cinsinden eşiti,

2 Π - Π / 3 = 5 Π / 3

Cevap : A

     

4 )

trigonometri

 

 

 

 

Çözüm :

Pay , paydanın 2 katına bölünüp ,

kalan Π / payda ile çarpılır.

75 in 26 ya bölümünden kalan 23 olur.

Esas ölçü ise 23 Π / 13

Cevap : C

     

5 )

trigonometri

 

Çözüm :

39 un 12 ye bölümünden kalan 3 ise ,

esas ölçü 3 Π / 6 = Π / 2 olur.

Ancak negatif yönde dönüldüğü için ,

Esas ölçüye pozitif yönden bakılıyor.

2 Π - Π / 2 = 3 Π / 2

Cevap: E

     

6)

Cos ( - 50 ) nin değeri hangisine eşittir?

A) Sin ( - 50 ) B ) Sin 40 C ) - Cos 50

D ) Tan 60      E) Cot 40

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Cos ( - 50 ) demek negatif yönde 50 derece gidilirse ,

Esas ölçüsü 360 - 50 = 310 derecedir.

ve Açı 310 derece 4 . bölgede dir.

4 . bölgedeki açının x eksenine iz düşümü pozitif olur.

Cos 310 = Cos 50 ile aynı değer olur. Buradan

Cos ( - 50 ) = Cos 50 denir.

Ayrıca birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların

Sinüsleri cosinüslere eşit olmaktadır.

O halde Cos 50 = Sin 40 tır.

Cevap : B

     

7)

a = Sin 172 , b = Cos 322 , c = Cos 162

ise a , b , c nin sıralanışı hangisidir?

A) a < b < c B ) c < b < a C ) c < a < b

D ) b < c < a      E) a < c < b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

trigonometri soruları

Birim çember üzerinde verilen açıların ,

trigonometrik değerlerine bakılırsa,

1' e en yakın olan değerin mutlak değeri,

en büyük olacaktır .

Cos 162 negatif sayıya eşit olduğu için en küçük c olur.

a = Sin 172 değeri , b = Cos 322 değerine göre ,

Sıfıra daha yakın görünüyor. a < b olup ,

sıralanış , c < a < b olur.

Cevap : C

     

8)

trigonometri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Sin 510 esas ölçüsü alınır.

510 = 360 + 150 olduğundan esas ölçü 150 derecedir.

Sin 510 = Sin 150 olur.

150 derecelik açı, birim çemberde 2. bölgededir.

2. Bölgede açının birim çemberi kestiği noktanın

y koordinatına iz düşümündeki sayı

150 derecenin Sinüs değeri olur.

Sin ( 180 - x ) = Sin x olup

Sin 150 = Sin ( 180 - 30 ) = Sin 30 olur.

Sin 30 = 1/ 2

Cos 930 için esas ölçü 930 = 720 + 210 olup

3. Bölgedeki açının cosinüs değeri

x eksenine iz düşümü negatif sayı olur.

Cos ( 180 + x ) = - Cos x

Cos 210 = Cos ( 180 + 30 ) = - Cos 30 = - √3 / 2 olur.

- Cos 30 = - √3 / 2 olur.

Tan ( 180 + x ) = tan x olup,

tan ( - 120 ) = tan 240 = tan ( 180 + 60 ) = tan 60

tan 60 = √3

Cot 225 = Cot ( 180 + 45 ) = Cot 45 = 1

Soruda değerleri yerine yazalım.

= [ 1 / 2 - ( -√3 / 2 ) ] / (√3 + 1) =

= [ (1+√3) / 2 ] / (√3 + 1) = 1 / 2

Cevap :D

     

9)

trigonometri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarından,

Dik üçgen kurulup , x açısının karşısı 4 , hipotenüs 5 ,

olup 3 - 4 -5 üçgeninden Cos x = 3 / 5 olur .

Ancak Açı 2. bölgede ise Cos x = - 3 / 5 alınır.

Buna göre ,

Sin x / ( 1 - Cosx ) = ( 4 / 5 ) / ( 1 - ( - 3/ 5 ) ) =

= ( 4 / 5 ) / ( 1+ 3/ 5 ) = ( 4 / 5 ) / ( 8 / 5 ) =

= 1 / 2 olur.

Cevap :A

     

10)

Sin20 = a ise ,

Sin 50 nin a cinsinden eşiti nedir?

A) 1 - a 2   B ) a 2 -1    C ) 1 - 2a 2

D ) 2 a 2 -1      E) a 2+ 1

 

Çözüm :

Sin50 = Cos 40 tır.

Trigonometrik özdeşlik ten ,

Cos 2x = 2 Cos 2 x -1 = 1 - 2 Sin 2 x

Sin50 = Cos 2. 20 = 1 - 2 Sin 2 20 = 1 - 2a 2

Cevap : C

Devamı ..Trigonometri Çözümlü Sorular 2

Gösterim: 120643