1)

Bir çift zar atılması deneyinde , üst yüze gelen

sayılar toplamının 8 olduğu bilindiğine göre ,

ikisininde tek sayı olması olasılığı kaçtır?

Çözüm :

Öncelikle bütün durumlar E = { (1,1), (1,2 ),....., (6,5),(6,6) }

S ( E ) = 36 tanedir.

Bilindiğine göre denilen kısma kadar olan olasılık ,

B kümesinin olması olasılığı olur.

B = { ( 2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) } ise S ( B)= 5 tane

Yani üst yüze gelen sayılar toplamının

8 olduğu durumlar 5 tanedir . Bununda olasılığı ,

P ( B ) = 5 / 36 olur.

Sorulan kısım ise ikisinin tek sayı olması durumudur.

Bu kümenin durumlarına A kümesine yazalım.

A = { (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5) } ise S(A)=9

İki sayınında tek olduğu durumlar toplam 9 tanedir.

Şimdi A ile B nin kesişim kümesi alınırsa ;

A ∩ B = { ( 3 , 5 ) , ( 5 , 3 ) } olur ve S ( A∩B ) = 2 dir.

Bu kümenin olma olasılığı ,

P ( A ∩ B ) = 2 / 36 = 1 / 18 dir.

Koşullu olasılık sorusunun cevabı ise ; Formül den ,

P ( A \ B ) = P ( A ∩ B ) / P ( B ) şeklindedir.

Bu formülün açıklaması şöyledir.

B olayı bilindiğine göre A olayının olması olasılığını hesaplıyoruz.

P ( A \ B ) = [ 1 / 18 ] / [ 5 / 36 ]

P ( A \ B ) =[ 1 / 18 ] . [ 36 / 5 ]= 36 / 90 = 2 / 5 olur.

2)

Bir zar atılması deneyinde , üst yüze gelen

sayının tek olduğu bilindiğine göre,

bu sayının asal olması olasılığı nedir?

Çözüm :

Tek sayıların kümesi B olsun.

B= { 1,3,5 } , P ( B ) = 3 / 6 = 1 / 2 olur.

Asal sayılar kümesi A olsun .

A = { 2 , 3 , 5 }

A ∩ B = { 3 ,5 } ise P ( A ∩ B ) = 2 / 6 = 1 / 3 olur.

Koşullu olasılık ise formülden ;

P ( A \ B ) = P ( A ∩ B ) / P ( B )

P ( A \ B ) = [ 1 / 3 ] / [ 1 / 2 ] = [ 1 / 3 ] . [ 2 / 1 ] = 2 / 3 olur.

Pratik yol :

B kümesinin elemanlarını yazdıktan sonra ,

Asal olanların B nin eleman sayısına bölümü cevap olur.

cevap : 2 / 3

3 )

A torbasında 5 kırmızı , 3 Mavi top ,

B torbasında 4 kırmızı , 6 Mavi top vardır .

Rastgele çekilen bir topun Kırmızı olduğu

biindiğine göre , bu topun A torbasından

çekilmiş olması olasılığı nedir?

Çözüm :

Koşullu Olasılık = İstenen durumlar / Bütün durumlar

A torbasını seçme olasılığı 2 de 1 , yani 1 / 2 dir.

İstenen durumlar =[ 1 / 2 ] . [ 5 / 8 ] = 5 / 16

A dan kırmızı gelmesi olasılığı istenen durumdur.

A dan veya B den kırmızı gelmesi olasılığı ise,

tüm durumlar oluyor.

Tüm durumlar = [ 1 / 2 ] . [ 5 / 8 ] + [ 1 / 2 ] . [ 4 / 10 ] =

Tüm durumlar = [ 5 / 16 ] + [ 1 / 5 ] = 25 + 16 / 80 = 41 / 80

Koşullu Olasılık = P ( A \ K ) = [ 5 / 16 ] / [ 41 / 80 ]

Koşullu Olasılık = 25 / 41