Koşullu Olasılık Çözümlü Sorular

Kategori: Permütasyon kombinasyon olasılık Pazartesi, 10 Ekim 2016 tarihinde yayınlandı.
10.Sınıf Matematik Koşullu Olasılık Çözümlü Sorular Konu Anlatımı ygs lys kpss olasılık soruları çözümlü test.

KOŞULLU OLASILIK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ TEST

1)

Bir çift zar atılması deneyinde , üst yüze gelen

sayılar toplamının 8 olduğu bilindiğine göre ,

ikisininde tek sayı olması olasılığı kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Öncelikle bütün durumlar E = { (1,1), (1,2 ),....., (6,5),(6,6) }

S ( E ) = 36 tanedir.

Bilindiğine göre denilen kısma kadar olan olasılık ,

B kümesinin olması olasılığı olur.

B = { ( 2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) } ise S ( B)= 5 tane

Yani üst yüze gelen sayılar toplamının

8 olduğu durumlar 5 tanedir . Bununda olasılığı ,

P ( B ) = 5 / 36 olur.

Sorulan kısım ise ikisinin tek sayı olması durumudur.

Bu kümenin durumlarına A kümesine yazalım.

A = { (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5) } ise S(A)=9

İki sayınında tek olduğu durumlar toplam 9 tanedir.

Şimdi A ile B nin kesişim kümesi alınırsa ;

A ∩ B = { ( 3 , 5 ) , ( 5 , 3 ) } olur ve S ( A∩B ) = 2 dir.

Bu kümenin olma olasılığı ,

P ( A ∩ B ) = 2 / 36 = 1 / 18 dir.

Koşullu olasılık sorusunun cevabı ise ; Formül den ,

P ( A \ B ) = P ( A ∩ B ) / P ( B ) şeklindedir.

Bu formülün açıklaması şöyledir.

B olayı bilindiğine göre A olayının olması olasılığını hesaplıyoruz.

P ( A \ B ) = [ 1 / 18 ] / [ 5 / 36 ]

P ( A \ B ) =[ 1 / 18 ] . [ 36 / 5 ]= 36 / 90 = 2 / 5 olur.

     

2)

Bir zar atılması deneyinde , üst yüze gelen

sayının tek olduğu bilindiğine göre,

bu sayının asal olması olasılığı nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Tek sayıların kümesi B olsun.

B= { 1,3,5 } , P ( B ) = 3 / 6 = 1 / 2 olur.

Asal sayılar kümesi A olsun .

A = { 2 , 3 , 5 }

A ∩ B = { 3 ,5 } ise P ( A ∩ B ) = 2 / 6 = 1 / 3 olur.

Koşullu olasılık ise formülden ;

P ( A \ B ) = P ( A ∩ B ) / P ( B )

P ( A \ B ) = [ 1 / 3 ] / [ 1 / 2 ] = [ 1 / 3 ] . [ 2 / 1 ] = 2 / 3 olur.

Pratik yol :

B kümesinin elemanlarını yazdıktan sonra ,

Asal olanların B nin eleman sayısına bölümü cevap olur.

cevap : 2 / 3

     

3 )

A torbasında 5 kırmızı , 3 Mavi top ,

B torbasında 4 kırmızı , 6 Mavi top vardır .

Rastgele çekilen bir topun Kırmızı olduğu

biindiğine göre , bu topun A torbasından

çekilmiş olması olasılığı nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Koşullu Olasılık = İstenen durumlar / Bütün durumlar

A torbasını seçme olasılığı 2 de 1 , yani 1 / 2 dir.

İstenen durumlar =[ 1 / 2 ] . [ 5 / 8 ] = 5 / 16

A dan kırmızı gelmesi olasılığı istenen durumdur.

A dan veya B den kırmızı gelmesi olasılığı ise,

tüm durumlar oluyor.

Tüm durumlar = [ 1 / 2 ] . [ 5 / 8 ] + [ 1 / 2 ] . [ 4 / 10 ] =

Tüm durumlar = [ 5 / 16 ] + [ 1 / 5 ] = 25 + 16 / 80 = 41 / 80

Koşullu Olasılık = P ( A \ K ) = [ 5 / 16 ] / [ 41 / 80 ]

Koşullu Olasılık = 25 / 41

     
     

 

Devamı ..
Olasılık Çözümlü Sorular 1 Olasılık Çözümlü Sorular  2 Koşullu Olasılık Çözümlü Sorular  

 

Gösterim: 16597