Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Çözümlü Sorular 2

Matematik 9. Sınıf Üçgende Açı kenar bağıntıları ile ilgili örnek sorular ve çözümleri anlatılmaktadadır. Üçgende açılar ve kenarlar arasındaki ilişkiler ile ilgili tyt ve ayt sınavlarında da soru çıkmış ve çıkıyor.

 

Soru 1:

Şekildeki üçgende verilenlere göre

en uzun kenar hangisidir?

A) a B) b C) c D) d E) e

Çözüm :

ABC üçgeninde A köşesindeki iç açısı ,

180 - ( 70 + 50 ) = 60 derece bulunur.

Üçgende açı kenar bağıntısı kuralına göre ,

en büyük açının karşısında en uzun kenar vardır.

Buna göre iç açıları küçükten büyüge sıraladığımızda,

50 < 60 < 70 olur,

karşılarındaki kenarlarda aynı şekilde,

c < a < b olarak yazılır.

ADC üçgeninde C iç açısı da ,

180 - ( 65 + 49 ) = 180 - 114 = 66 derece.

Açılar küçükten büyüğe

49 < 65 < 66 olur.

Karşılarındaki kenarlar da,

e < b < d olur.

ABC üçgeninde ki sıralama ile ADC üçgenindeki

sıralamalar incelendiğinde,

c < a < b için en uzun b oluyor ve,

e < b < d için ise b den daha uzun d olmaktadır.

Cevap : D

Soru 2:

Şekildeki üçgende verilenlere göre

x kaç tane tam sayı değeri alabilir?

A) a B) b C) c D) d E) e

Çözüm :

Üçgen eşitsizliği kuralına göre,

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu ,

diğer iki kenarın toplamından küçük,

ve farkından ise büyük olmalıdır.

Bu özelliğe göre ,

6 - 2 < 2 x + 1 < 6 + 2

4 < 2x + 1 < 8

4 - 1 < 2x < 8 - 1

3 < 2x < 7

3/ 2 < x < 7 / 2

1,5 < x < 3,5

x sayısı 1,5 ile 3,5 arasındaki tam sayılar olabilir.

x = 2 ve x = 3 olabilir , 2 tane tam sayı vardır.

Cevap : B

Soru 3 :

Şekildeki üçgende verilenlere göre

x uzunluğunun alabileceği tam sayı değeri en çok kaçtır?

A) 7 B) 9 C) 11 D) 12 E) 13

Çözüm :

ABC ügeninde Üçgen eşitsizliği kuralına göre,

11 - 4 < x < 11 + 4

7 < x < 15 olur. Buna 1. durum diyelim.

ADC üçgeninde verilenlere göre

x in değer aralığı ,

8 - 5 < x < 8 + 5

3 < x < 13 olur. Buna da 2. durum diyelim.

Şimdi x in alabileceği tam sayı değerleri ,

1. durum ve 2. durumun ortak elemanları olmalıdır.

1 . durum da x yerine 8,910,11,12,13,14 olabilir.

2. durumda x yerine 4,5,6,7,8,9,10,11,12 olabilir.

her ikisinde ortak olan tam sayı değerleri,

8 , 9 , 10 , 11 ,12 olup x en çok 12 olabilir.

Cevap : D

 

Gösterim: 744