Sayı ve Kesir Problemleri Çözümlü Sorular 2

Matematik 9. Sınıf Sayı ve Kesir problemleri ile ilgili sorular ve çözümleri açıklamalı olarak anlatıldığı örnekler bulunmaktadır.

Sayı ve kesir problemleri test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.

1)

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2 şerli oturunca

6 kişi ayakta kalıyor, 3 erli oturunca 4 sıra boş kalıyor.

Buna göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 18 B) 36 C) 42 D) 44 E) 48

Çözüm:

Sıra sayısı x olsun.

Bu durumda öğrenci sayısı her sıraya 2 kişi oturunca

2 . Sıra sayısı + 6 kişi ayakta olur.

2 . x + 6 olur.

4 tane boş sırayı saymazsak sıra sayısı x-4 olur.

öğrenci sayısıda 3. ( x - 4 ) olur. Birbirine eşitlenir.

3 . ( x - 4 ) = 2 x + 6

3x - 12 = 2x + 6

3x - 2x = 6 + 12

x = 18 tane sıra var.

Öğrenci sayısıda 2 . 18 + 6 = 36 + 6 = 42 olur.

Cevap : C

 

2)

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 3 erli oturunca

6 kişi ayakta kalıyor, 4 erli oturunca 1 sıra boş kalıyor.

Buna göre bu sınıftaki sıra sayısı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

Çözüm :

Sıra sayısı x olsun.

3 . x + 6 = 4 . ( x - 1 )

3x + 6 = 4x - 4

6 + 4 = 4x - 3x

10 = x yada x = 10 tane sıra vardır.

Cevap : B

 

3)

Bir lokantada yemek yiyen 15 kişilik bir arkadaş grubundan

4 kişinin parası olmadığı için geri kalanlar

kişi başı 8 lira daha fazla hesap ödüyorlar.

Buna göre toplam yemek ücreti ne kadar ödenmiştir?

A) 240 B) 280 C) 300 D) 330 E) 360

Çözüm :

Kişi başına ödenmesi gereken yemek ücreti x olsun.

Bu durumda toplam 15 . x lira ödenmesi gerek.

Ancak 4 kişi sayılmazsa geriye kalan 11 kişi

8 lira fazla ödeyeyecekse ( x + 8 ) lira öder.

Toplam ödeme 15 x olacak , onuda

11 kişi 11 .( x + 8 ) lira öder.

15 x = 11 . ( x + 8 )

15 x = 11 x + 88

15x - 11x = 88

4x = 88

x = 88 / 4

x = 22 lira kişi başı.

Toplam yemek ücreti 15 . 22 = 330 liradır.

Cevap : D

 

4)

Değeri 3 / 8 olan bir kesrin payına 9 eklenip,

paydasından 4 çıkarılırsa kesrin değeri 2 / 3 e

eşit oluyor. Buna göre bu kesrin payı kaçtır?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

Çözüm :

Kesrimiz 3k / 8k olsun

( 3k + 9 ) / (8k- 4 )= 2 / 3 oluyormuş.

içler dışlar çarpımı yapalım ve k yi bulalım.

2 . ( 8k - 4 ) = 3 . ( 3k + 9 ) olur.

16k - 8 = 9k + 27

16k - 9k = 27 + 8

7k = 35

k = 35 / 7

k = 5 olur.

Kesir 3 k / 8 k idi.

O halde kesrin payı 3 . 5 = 15 miş.

Cevap : D

 

5)

2 / 5 i su ile dolu olan bir bidona

21 litre daha su ilave edilince , bidonun 3 / 4 ü dolu oluyor.

Bu bidonun tamamı kaç litre su alır?

A) 40 B) 60 C) 80 D) 90 E) 100

Çözüm :

Bidonun tamamı x litre su alsın.

Bidondaki su miktarı

x . 2 / 5 = 2x / 5 litre olur.

2x / 5 lik suya 21 litre eklenince 3x / 4 e eşit olur.

( 2x / 5 ) + 21 = 3x / 4

Bu denklemi çözersek ,

( 3x / 4 ) - ( 2x / 5 ) = 21

paydaları eşitleyip içler dışlar çarpımı yapılır.

( 15x - 8x ) / 20 = 21

7x / 20 = 21 ise , yada x / 20 = 3 olup x = 20 .3 = 60 litre.

7x = 20 . 21

7x = 420

x = 420 / 7

x = 60 litre su alır.

Cevap : B

 

6)

Ayşe parasının 1/4 ü ile kitap , 1/5 i ile yiyecek ve

1/2 si ile de kıyafet alıyor. Geriye 8 lirası

kaldığına göre yiyecek için kaç lira harcamıştır?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 32 E) 40

Çözüm :

Ayşe ' nin parası x lira olsun.

x - ( x . 1 / 4 + x . 1 / 5 + x . 1 / 2 ) = 8 lira kalıyor.

Paydalar 20 de eşitlenir ve x bulunur.

x - ( 5x + 4x + 10x / 20 ) = 8

x - ( 19x / 20 ) = 8

x / 20 = 8

x = 20 . 8

x = 160 lira parası vardı.

Yiyeceğe harcanan para 160 . 1 / 5 = 32 lira

Cevap : D

 

7)

İçerisinde bir miktar su olan bir kaba,

kabın hacminin 1/ 4 ü kadar su eklenince

kabın 7/8 i dolu oluyor. Eğer kaptan 4 litre su

alınırsa kabın 1 /2 si boş kalıyor.

Buna göre kapta başlangıçta kaç litre su vardır?

A) 16 B) 20 C) 28 D) 32 E) 40

Çözüm :

Kapta olan su miktarı m olsun.

Kabın tamamı x litre su alsın.

x in 1 / 4 ü kadar su ekleyeceğiz. x . 1 / 4

Kabın 7 / 8 ine eşit olacak . x . 7 / 8

m + x / 4 = 7x / 8 eşitliği kurulur.

m = 7x / 8 - x / 4

m = 5x / 8 olur.

Şimdi 4 litre su alınsın. 1 / 2 si boş ise 1 / 2 si de dolu olur.

m - 4 = x . 1 / 2

Burada m yerine 5x / 8 yazılıp x bulunur.

( 5x / 8 ) - 4 = x / 2

( 5x / 8 ) - x / 2 = 4

( 5x - 4x ) / 8 = 4

x / 8 = 4 ise

x = 32 olur.

Kapta başlangıçta m = 5x / 8 ise

m = 5 . 32 / 8

m = 5 . 4 = 20 litre su var.

Cevap : B