KÖK DIŞINA ÇIKARMA

1)

Çarpımları 180 olan birbirinden farklı iki sayının

ortak bölenlerinin en büyüğü en çok kaçtır?

Çözüm:

a . b = 180 olan iki sayı a ve b olsun .

180 i asal çarpanlarına ayıralım.

180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5

2 tane 2 den birini a ya , birini b ye ,

2 tane 3 ten birini a ya , birini b ye çarpan olarak yazalım.

5 i de ister a ya ister b ye yazabiliriz.

a = 2 . 3 .5 = 30 olsun

b = 2 . 3 = 6 olacaktır .

Bu iki sayınında

ortak bölünebildiği en büyük sayı 6 dır.

Ebob ( 30 , 6 ) = 6 dır.

Cevap : C

2)

4 ile bölündüğünde 3 , 5 ile bölündüğünde

4 kalanını veren iki basamaklı en büyük

doğal sayı kaçtır?

Çözüm:

Aranan sayı x olsun . Bu durumda x sayısını ,

Bölme formülüne göre A nın 4 katının 3 fazlası

B nin 5 katının 4 fazlası olarak yazıyoruz.

x = 4 A + 3 = 5 B + 4

Eşitliklerin her tarafına 1 eklenir.

x + 1 = 4 A + 4 = 5 B + 5

x + 1 = 4 . ( A + 1 ) = 5 . ( B + 1 )

x + 1 sayısı 4 ün ve 5 in ortak katı olan bir sayıdır.

EKOK ( 4 , 5 ) = 20 dir.

x + 1 sayısı 20 dir , ancak iki basamaklı en büyük

sayıyı sorduğu için 100 den küçük olan 20 nin

katlarından en büyük olanı bulmalıyız.

20 nin 4 katı 80 olup

x + 1 = 80 ise

x = 79 olur.

Cevap : D

3)

Yavuz bilyelerini üçer üçer , dörder dörder ve

beşer beşer saydığında hep iki bilyesi artıyor.

Yavuz un bilyelerinin sayısı 200 ile 280

arasında olduğuna göre

Yavuz un kaç bilyesi vardır?

Çözüm:

Yavuz un bilyeleri x tane olsun .

x = 3A + 2 = 4B + 2 = 5C + 2

Eşitliklerin her tarafına -2 ekleyelim.

x -2 = 3A = 4 B = 5 C

Burumda x - 2 sayısı 3 , 4 ve 5 in katı oluyor.

EKOK ( 3,4,5) = 60 olur.

200 ile 280 arası 60 ın 4 katı 240 vardır.

x - 2 = 240 ise

x = 242

Cevap : B

4)

1484 sayısından en küçük hangi pozitif tam sayıyı

çıkarırsak 6 , 10 , ve 21 ile tam bölünür?

Çözüm:

EKOK ( 6 , 10 , 21 ) = 210

6 , 10 ve 21 in ekokları 210 , ancak

210 . 7 = 1470 olup .

1484 - 1470 = 14 ise cevap 14 çıkarırsak olur.

Cevap : C

5)

Boyutları 16 m , 24 m ve 40 m olan dikdörtgenler

prizması şeklindeki bir depo,

en büyük hacimli ve küp şeklindeki

kutulardan en az kaç tanesi ile doldurulabilir?

Çözüm :

Ebob ( 16 , 24 , 40 ) = 8

Küpün bir kenar uzunluğu 8 m olmalıdır.

Kutu Sayısı = Deponun hacmi / Küpün hacmi

Kutu sayısı = 16 . 24 . 40 / 8 . 8 . 8

Kutu sayısı = 2 . 3 . 5 = 30 tane kutu ile dolar.

Cevap : C

6)

Boyutları 90 metre ve 120 metre olan

dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine ,

köşelerede birer ağaç gelecek şekilde

eşit aralıklarla ağaçlandırılmak isteniyor.

En az kaç ağaç dikilir ?

Çözüm :

Ebob ( 90 , 120 ) = 30 metre

iki ağaç arası 30 m olmalıdır.

Buna göre

Ağaç sayısı = Bahçenin çevresi / Ağaç arası uzaklık

Ağaç sayısı = 2 . ( 90 + 120 ) / 30

Ağaç sayısı = 420 / 30

Ağaç sayısı = 14 tane

Cevap : B