Dörtgenler özellikleri konu anlatımı

Kategori: Dörtgenler Pazartesi, 25 Ocak 2016 tarihinde yayınlandı.

       Geometri dersinin   dörtgenler konusu ilkokul 4. sınıftan başlayarak ,

Ortaokul 8. sınıf  matematik ve Lise 10. sınıf matematik konuları içinde karşımıza çıkmaktadır.

       Ayrıca dörtgenler konusu Üniversite giriş sınavları olan Lisans Yerleştirme sınavı LYS  de

geometri sorularında mutlaka sorulmaktadır.

       Bu yüzden dörtgenler konusu ile ilgili soruları çözebilmek için dörtgenlerin özelliklerinin

çok iyi bilinmesi gereklidir.

       Aşağıda 10. sınıf dörtgenlerin özellikleri , dörtgen sorularını çözerken kullanılan özellikler yazılmıştır.

Bu özelliklerin soru içindeki uygulamalarını inceleyiniz.

Dörtgenler ve özellikleri    

1)

İç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

x + y + z + t = 360

Dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

m + n + p + r = 360

Bir dörtgende birbirine komşu olan

iki iç açıortayın kesim noktasında oluşan açı ,

Bir dörtgende birbirine komşu olmayan

iki iç açıortayın kesim noktasında oluşan dar açı,

 

 

Soru :

Şekildeki dörtgende verilenlere göre

x açısı kaç derecedir?

Çözüm :

A köşesindeki iç açıyı bulalım..

180 - 110 = 70

İç açılar toplamını 360 a eşitleriz.

70 + 50 + 85 + x = 360

205 + x = 360 ise

x = 360 - 205

x = 155 derecedir.

 

 

 

     

2)

Herhangi bir dörtgenin alanı

 

A(ABCD) =   1   
  2
.|AC|.|BD|.Sin α  
   
     

3)

 Herhangi bir dörtgende köşegenler

birbirine dik ise;

 a)   a2 + c2 = b2 + d 2

 

 

   

b)

 

A(ABCD) =   |AC|.|BD|   
        2

 

   
     

4) Herhangi bir dörtgende;

 

 [AC] ve [BD] kösegenler ise;

 S1 . S3 = S2 . S4 tür.

   
     
 YAMUK    

Herhangi iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene

Yamuk denir.

   
 

 [AB] alt taban , [DC] üst taban [EF] orta tabandır.

   
 Özellikler    

1)

 

 [AB] // [DC]  dir.

 m(A) + m(D) = m(B) + m(C) = 180°   dir.

   
     

2)

 [EF] orta taban  ise; [EF]=(a+c)/2     dir.

   
     

3)

  ABCD  Yamuğunda [AC]  ve [BD]   köşegen

 

   
     
4)               YAMUĞUN ALANI     
     

5)  ABCD  yamuk,  

 

 |KC|=|KB|   ise;

A(AKD) =   A(ABCD)
   2

ve

 A(ABCD) = |KH| .|AD| dir.

 

   
     
 

6)  ABCD Yamuk, [EF] // [AB]    ,

 

 

   
     
 7)       İKİZKENAR YAMUK    

Paralel olmayan kenar uzunlukları

eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.

 

1)  Taban açıları eşittir.

2) Köşegenleri eşit uzunluktadır.

   
     
Gösterim: 28359