Dörtgenler Çözümlü Sorular

Kategori: Dörtgenler Pazar, 04 Aralık 2016 tarihinde yayınlandı.

      Geometri dersinin en önemli konularından biri olan ,

10. sınıf dörtgenler ve özellikleri ile ilgili çözümlü soru örnekleri aşağıdadır.

     10. sınıf matematik dersi konularından dörtgenlerden, Üniversite giriş Lisans yerleştirme sınavlarında

dörtgenler ile ilgili en az 3 adet soru gelmektedir.

      Dörtgenler konusu ile ilgili soruları çözebilmeniz için dörtgenlerin özelliklerini ,

dörtgende açı özellikleri, kenarlar ve köşegenler ile ilgili özellikler , dörtgende alan ile ilgili özellikler

ve bazı kuralların çok iyi bilinmesi gereklidir.

 

 

1)

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

ABCD dörtgeninin köşegen uzunluklarının

toplamı kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Köşegenler çizilince oluşan dik üçgenlerde,

pisagor teoreminden ,

ABD üçgeninde BD uzunluğu 6 - 8 - 10 üçgeninde,

| BD | = 10 olur.

ABC üçgeninde AC uzunluğu 8 - 15 - 17 üçgeni ,

| AC | = 17 olur .

Köşegen uzunlukları toplamı 10 + 17 = 27 olur.

     

2 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

m ( BAD ) = x açısı kaç derecedir?

 

 

 

 

Çözüm :

Dörtgende iç açıların ölçüleri toplamı 360 derecedir.

Buna göre ;

x + 140 + 40 + 110 = 360

x + 290 = 360

x = 360 - 290

x = 70

     

3)

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

x kaç derecedir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Dörtgende iç açıların ölçüleri toplamı 360 derecedir.

Buna göre ;

3x - 5 + 2x + 10 + 4x + x + 5 = 360

10x + 10 = 360

10 x = 360 - 10

10 x = 350

x = 350 / 10

x = 35 derece.

4 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre ,

x açısı kaç derecedir ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

1.yol :

Açıortaylara sırasıyla a , a ve b , b diyelim .

Dörtgende iç açılar toplamı 360 derecedir.

a + a + b + b + 140 + 100 = 360

2 a + 2 b = 360 - 240

2 . ( a + b ) = 120

a + b = 120 / 2

a + b = 60 ise ,

CEB üçgeninde iç açılar toplamı 180 olacağından,

x + a + b = 180

x + 60 = 180

x = 180 - 60

x = 120

2. yol :

Dörtgende birbirine komşu olan iki iç açıortayın ,

kesim noktasında oluşan açı ,

diğer iki iç açının toplamının yarısına eşittir.

x = ( 140 + 100 ) / 2

x = 240 / 2

x = 120

     

5)

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

x açısı kaç derecedir?

 

 

 

Çözüm :

x = ( 138 + 72 ) / 2

x = 210 / 2

x = 105

 

 

     

6 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

x kaç derecedir?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Dörtgende özellik ;

Birbirine komşu olmayan iki iç açının ,

açıortaylarının kesim noktasındaki açının ölçüsü,

Diğer iki iç açının farkının ,

mutlak değerinin yarısına eşit olur.

Buna göre ;

x = ( 128 - 74 ) / 2

x = 54 / 2

x = 27

 

   

7 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

| BC | = x uzunluğu kaçtır ?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Dörtgende köşegenler birbirini dik keserse,

karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.

4 2 + x 2 = 3 2 + 7 2

16 + x 2 = 9 + 49

x 2 = 58 - 16

x 2 = 42

x = √42

8 )

Şekildeki dörtgende verilenlere göre,

| BC | = x uzunluğu kaçtır ?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

BEC üçgeninin simetriği çizildiğinde

oluşan dörtgende köşegenler diktir.

9 2 + x 2 = 4 2 + 12 2

81 + x 2 = 16 + 144

x 2 = 160 - 81

x 2 = 79

x = √79

     

9)

ABCD bir dörtgen . m ( BEC ) = 60 ,

| AC | = 14 ve | BD | = 6 ise A ( ABCD ) = ?

 

 

 

 

Çözüm :

Verilen dörtgenin alanı özellik yardımıyla ,

A ( ABCD ) = 1/2 . | AC | . | BD | . Sin 60

A ( ABCD ) =  1  
 2
.14.6.   √3  
 2
=   84 √3  
 4
 

 

A ( ABCD ) = 21 √3

     

10)

Şekilde ABCD dörtgeninde verlilenlere göre ,

A ( AEB ) = ?

 

Çözüm :

Dörtgende özellik ten ,

8 . x = 6 . 10 olur .

x = 60 / 8

x = 15 / 2 = 7 , 5 birim kare

     

11)

Şekildeki ABCD dörtgeninde verilenlere göre ,

dörtgenin alanı A ( ABCD ) nedir?

 

 

 

Çözüm :

KLMN kenarların orta noktaları ise,

Dörtgenlerde özellik gereği ,

8 + 5 = A (NDM) + A ( KBL ) = 13 olur.

4 küçük üçgenin alanının toplamı A (KLMN) olur.

A (KLMN) = 8 + 5 + A (NDM) + A ( KBL )

A (KLMN) = 13 + 13 = 26

Ayrıca,

A ( KLMN) = A ( ABCD ) / 2 dir.

Buradan ,

A ( ABCD ) = 2 . A ( KLMN) = 2. 26

2 . 26 = 52 olur.

     
     
Gösterim: 74497