İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular 4

Kategori: ikinci dereceden denklemler Cumartesi, 17 Mart 2018 tarihinde yayınlandı.
Matematik 10. sınıf ikinci dereceden denklemler ile ilgili çözülü test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak anlatılmaktadır.

1)

4 x 2 - 12x + k = 0 denkleminin köklerinin

birbirine eşit olması için k ne olmalıdır?

A) 5 B) 6 C) 9
D) 16 E) 144  

 

 

Çözüm:

Denklemin diskriminantı yani Deltası 0 ' a eşit olmalıdır.

  ∆ = b 2- 4 . a. c = 0 olmalı.

a = 4 , b = -12 , c = k olarak alınır.

( - 12 ) 2- 4 . 4. k = 0

144 - 16 k = 0

144 = 16 k

k = 144 / 16

k = 9

Cevap : C

     

2 )

9 x 2 + ( 2m + 6 ) x + 4 = 0 denkleminin

eşit iki kökü olduğuna göre m kaçtır?

A) -3 B) 3 C) 6
D) 12 E) 16  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Çözüm:

Denklemin diskriminantı yani Deltası 0 ' a eşit olmalıdır.

  ∆ = b 2- 4 . a. c = 0 olmalı.

a = 9 , b = 2m + 6 , c = 4 olarak alınır.

( 2m + 6 ) 2- 4 . 9. 4 = 0

( 2m + 6 ) 2- 144 = 0

( 2m + 6 ) 2 = 144

2m + 6 = 12

2m = 12 - 6

2m = 6

m = 6 / 2

m = 3

Cevap : B

     

3 )

x 2 - 2 x + k = 0 denkleminin

farklı iki kökü olması için k ne olmalıdır?

A) k < - 1 B) k < 1 C) k > 4
D) k > 1 E) k < 4  

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Çözüm:

Denklemin diskriminantı yani Deltası 0 ' dan büyük olmalıdır.

  ∆ = b 2- 4 . a. c > 0 olmalı.

a = 1 , b = - 2 , c = k olarak alınır.

( - 2 ) 2- 4 . 1. k > 0

4 - 4 k > 0

4 > 4 k

4 / 4 > k

1 > k

k sayısı 1 den küçük olmalıdır.

Cevap : D

     

4 )

( x - 7 ) . ( x + 5 ) = 0 denkleminin

kökler toplamı kaçtır ?

A) -2 B) 2 C) -12
D) 12 E) -3  

 

 

 

Çözüm:

Verilen eşitlikte çarpanlar ayrı ayrı 0 a eşitlenip ,

kökleri x değerleri bulnur.

x - 7 = 0 ise x = 7 ve x + 5 = 0 ise x = -5 olur.

Kökleri iki tanedir. toplamıda

x 1 + x 2 = 7 + (- 5 ) = 7 - 5 = 2 olur.

Cevap : B

     

5)

x 2 - 2 x - 35 = 0 denkleminin

kökler toplamı kaçtır ?

A) 2 B) 3 C) 12
D) -12 E) -3  

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Verilen denklemi çarpanlara ayıralım.

( x - 7 ) . ( x + 5 ) = 0 olur.

Önceki sorunun aynısı oldu. kökleri 7 ve -5 olur.

2. yol formül kullanalım.

a = 1 , b = -2 , c = -35

KÖKLER TOPLAMI =

x 1 + x 2 = - b / a

x 1 + x 2 = - ( -2 ) / 1

x 1 + x 2 = 2 olur.

Cevap : A

     

6 )

x 2 + x - 12 = 0 denkleminin

kökler çarpımı kaçtır ?

A) 3 B) 4 C) 7
D) 12 E) - 12  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Verilen denklemi çarpanlara ayıralım.

Çarpımları -12 ve toplamları +1 olan

iki sayı 4 ve -3 olur.

( x + 4 ) . ( x - 3 ) = 0 olur.

kökleri de x + 4 = 0 ise x = - 4

x - 3 = 0 ise x = 3 olur. Çarpımları - 12 dir.

2. yol formül kullanalım.

a = 1 , b = 1 , c = -12

KÖKLER ÇARPIMI =

x 1 . x 2 = c / a

x 1 . x 2 = - 12 / 1

x 1 . x 2 = -12 olur.

Cevap : A

     

7 )

Kökleri - 8 ve 5 olan

ikinci dereceden denklem hangisidir?

A ) x 2 - 3 x - 40 = 0
B ) x 2 +3 x - 13 = 0

C) x 2 - 13 x + 40 = 0

D) x 2 + 3x + 40 = 0
E) x 2 + 13x + 40 = 0

 

 

 

 

Çözüm:

Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi yazma sorusu.

T = x 1 + x 2 = -8 + 5 = -3

Ç = x 1 . x 2 = ( - 8 ) . 5 = - 40

Genel denklem ;

x 2 - T x + Ç = 0 şeklindedir.

x 2 - (- 3 ) x - ( - 40 ) = 0

x 2 + 3x + 40 = 0

Cevap : D

     

8 )

3x 2 - 5x + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 ise

Kökleri x 1 - 2 ve x 2 - 2 olan

ikinci dereceden denklem hangisidir?

A ) 3 x 2 - 17x + 23 = 0
B ) 3 x 2 - 17x - 23 = 0

C) x 2 + 17x + 23 = 0

D) x 2 - 4x + 1 = 0
E) x 2 - 7x - 4 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi yazma sorusu.

Verilen denklemden

x 1 + x 2 = - b / a = - ( -5 ) / 3 = 5 / 3 olur.

x 1 . x 2 = c / a = 1 / 3 olur.

Aranan denklemin kökler toplamı T

T = x 1 -2 + x 2 - 2 = x 1 + x 2 - 4 olur.

Burada x 1 + x 2 nin yerine önceki denklemden bulunan

x 1 + x 2 nin eşiti olan 5 / 3 yazılır.

T = 5 / 3 + 4 = 17 / 3 olur.

Ç = ( x 1 -2 ) . ( x 2 - 2 ) = x 1 . x 2 - 2 x 1 - 2 . x 2 + 4 =

Ç = x 1 . x 2 - 2 ( x 1 + x 2) + 4

Burada x 1 . x 2 yerine 1 / 3 ve x 1 + x 2 yerine 5/3 yazılır.

Ç = 1 / 3 + 2 . 5 / 3 + 4 olur.

Ç = 11 / 3 + 4 = 23 / 3 olur .

Şimdi istenilen denklem

x 2 - 17 / 3 x + 23 / 3 = 0

Denklem yazıldı fakat payda daki 3 olmasın.

Her iki taraf 3 ile çarpılır ve paydadaki 3 ler sadeleşir.

3 x 2 - 17x + 23 = 0

Cevap : A

     

 

Devamı ..
İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular 1 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  2 İkinci Dereceden Fonksiyon Parabol Çözümlü Sorular 3 İkinci Dereceden Denklemler Cevaplı test soruları
İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  3 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  4 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  5  
Gösterim: 5033