İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular 3

Matematik 10. sınıf ikinci dereceden denklemler ile ilgili çözülü test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak anlatılmaktadır.

1)

3 x 2 - 12 x = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) { -4 , 4 } B) { -4 , 0 } C) { 0 , 4 }
D) { } E) R  

 

 

Çözüm:

Çarpanlara ayırarak denklem çözme yöntemi uygulanır.

3x parantezine alalım.

3 x . ( x - 4 ) = 0

çarpanlar ayrı ayrı 0 a eşitlenip x değerleri bulunur.

3x = 0 ise x = 0 / 3 , x = 0

x - 4 = 0 ise x = 4 olur.

Ç = { 0 , 4 } bu denklemin kökleridir.

Cevap : C

 

     

2)

4 x 2 - 100 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) { -5 , 5 } B) { -5 , 0 } C) { 0 , 5 }
D) { } E) R  

 

 

 

 

 

Çözüm:

4 x 2 - 100 = 0 ifadesinde 100 eşitliğin sağ tarafına geçer.

4 x 2 = 100

x 2 = 100 / 4

x 2 = 25 ise her iki tarafın karekökü alınır.

x = - 5 yada x = 5 olur.

Ç = { -5 , 5 } bu denklemin kökleridir.

2. yol :

Verilen ifade iki kare farkı olup çarpanlara ayrılabilir.

4 x 2 - 100 = 0

(2 x ) 2 - 10 2 = 0

( 2 x - 10 ) . ( 2 x + 10 ) = 0

Çarpanlar ayrı ayrı 0 a eşitlenerek x değerleri bulunur.

2x - 10 = 0 ise 2x = 10 ve x = 5

2x + 10 = ise 2x = -10 ve x = - 10 / 2 = -5 olur.

Ç = { -5 , 5 }

Cevap : A

     

3)

5 x 2 + 10 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) -2 B) { -2 , 2 } C) { 0 , 2 }
D) { } E) R  

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

5 x 2 + 10 = 0 ise

5 x 2 = - 10

x 2 = -10 / 5

x 2 = -2 olup

karesi -2 olan herhangi bir gerçek sayı bulunamaz.

Bu yüzden bu denklemin kökü yoktur.

Kök yoksa çözüm kümesi boş küme olur.

Cevap : D

     

4)

x 2 - 6 x + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A ) { 3 - √5 , 3 + √5 }
B ) { - √5 , √5 }

C) { -2 , 8 }

D) { }
E) R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Verilen ifade çarpanlara ayrılabilir gibi görünmüyor.

Ancak tam kareye tamamlama yöntemi ile verilen

ikinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayırabiliriz.

x 2 - 6 x = -4 olur.

Bu işlem içinde x in katsayısının yarısının karesi alınıp,

eşitliğin her iki tarafına eklenir.

Bu durumda eşitliğin sol tarafındaki ifade mutlaka

tam kare ifadeye dönüşecektir.

-6 nın yarısı -3 olup kareside + 9 olur.

( - b / 2 ) nin karesi 9 sayısı her tarafa ekleyelim.

x 2 - 6 x + 9 = -4 + 9

( x - 3 )2 = 5

şimdi her iki tarafın karekökü alınırsa,

x - 3 = √5 yada x - 3 = -√5 olup buradan ,

birinci kök x = 3 + √5 olur.

ikinci kök x = 3 - √5

Cevap : A

     

5)

x 2 - 10 x + 25 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

A ) { √5 }
B ) { - √5 , √5 }

C) { 5 }

D) { 0 , 5 }
E) { -5 , 5 }

 

 

 

 

 

Çözüm:

Verilen ifade tam kare ifade olur.

( x - 5 )2 = 0

( x - 5 ) . ( x - 5 ) = 0 olarak yazılabilir.

x - 5 = 0 ise x = 5 olur.

her iki köküde 5 olup ,

bu denklemin eşit iki kökü , yada çift kat kökü ,

yada çakışık köleri vardır denir.

Ç = { 5 }

Cevap : C

     

 

Devamı ..
İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular 1 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  2 İkinci Dereceden Fonksiyon Parabol Çözümlü Sorular 3 İkinci Dereceden Denklemler Cevaplı test soruları
İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  3 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  4 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  5  
Gösterim: 6432