Parabol Çözümlü Sorular

Kategori: ikinci dereceden denklemler Salı, 04 Nisan 2017 tarihinde yayınlandı.
Matematik 10. sınıf parabol ile ilgili çözümlü sorular ve parabol çizimi sayfasıdır.

İkinci dereceden fonksiyonlar grafikleri parabol soruları ygs lys sınavları için örnek soru çözümleri anlatılmaktadır.

Parabol Çizimi Soruları :    

İkinci dereceden fonksiyonun grafiğini

Çizmek için :

y = f ( x ) = a x  2 + b x + c

1 ) a > 0 ise parabolün kolları yukarı doğru olur.

a < 0 ise parabolün kolları aşağı doğru olur .

2 ) x = 0 için y eksenini kesen nokta bulunur.

Genelde ( 0 , c ) noktasıdır .

3 ) y = f ( x ) = 0 için , denklemin kökleri bulunur.

Bu kökler parabolün

x eksenini kestiği noktalardır .

Parabol x eksenini

( x 1 , 0 ) ve ( x 2 , 0 ) noktalarında keser .

( Eğer Delta >0 , reel kök varsa )

Eğer Delta = 0 ise x eksenine teğet , yani

tek noktada keser. x 1 = x 2

Eğer Delta < 0 ise parabol x eksenini kesmez.

4 ) Parabolün tepe noktasının koordinatları

T ( r , k ) bulunur.

r = - b / 2a yada r = ( x 1 + x 2 ) / 2

k = ( 4 a c - b  2 ) / 4.a formülü yada ,

k = f ( r ) ile ( fonksiyonda x in yerine r yazılır.)

Bulunan bu değerlere göre Grafik şöyle olur.

 

Örnek :

y = f ( x ) = x  2 - 8 x + 12

fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Çözüm :

a = 1 , b = - 8 , c = 12

a > 0 olup kolları yukarı doğru olacak.

x = 0 için y = 12 olup , y yi ( 0 , 12 ) de keser.

y = 0 için denklemin kökleri ;

x  2 - 8 x + 12 = 0 çarpanlara ayırarak bulalım.

( x - 2 ) . ( x - 6 ) = 0 ise x 1 = 2 ve x 2 = 6 dir.

Tepe noktasını T ( r , k )

r = ( x 1 + x 2 ) / 2 = ( 2 + 6 ) / 2 = 4

k = f ( r ) = f ( 4 ) = 4  2 - 8 . 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = - 4 olur.

Grafik çizimi ise , bulunan noktaları koordinat düzleminde

tespit edip birleştiriyoruz.

parabol soruları

parabol soruları
Devamı ..
İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular 1 İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular  2 İkinci Dereceden Fonksiyon Parabol Çözümlü Sorular 3 İkinci Dereceden Denklemler Cevaplı test soruları
Gösterim: 13560