Birinci dereceden eşitsizlikler soruları test çözümleri, , eşitsizlik özellikleri ,
eşitsizlik çözüm aralık bulma çözümlü örnekler açıklamalı olarak anlatılıyor.
1) A = { x | -5 < x < 4 , x ∈ R } B = { x | 1 < x < 8 , x ∈ R } kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesi aşağıdaki aralıklardan hangisidir?
|
Çözüm: A kümesinin elemanları -5 ile 4 arasındaki reel sayılardır. -5 ve 4 kümenin elemanı değildir, normal parantez olarak yazılır . ( -5 , 4 ) B kümesinin elemanları 1 ile 8 arasındaki reel sayılardır. 1 ve 8 kümenin elemanı değildir, normal parantez olarak yazılır . ( 1 , 8 ) Her iki kümenin kesişim kümesi demek , her iki kümenin ortak elemanlarından olan küme olur. Yani sayı dğrusunda 1 ile 4 arasındaki sayılar ortak olur. Buna göre ( -5 , 4 ) ∩ ( 1 , 8 ) = ( 1 , 4 ) Cevap : C |
||||||||||||||
2) - 4 < x ≤ 7 ve 3 ≤ y ≤ 9 ise x + y nin değer aralığı hangisidir?
|
Çözüm: Verilen eşitsizlikler alt alta yazılarak taraf tarafa toplama işlemi yapılır. - 4 < x ≤ 7 3 ≤ y ≤ 9 ---------------------- -4 + 3 < x + y ≤ 7 + 9 ise - 1 < x + y ≤ 16 x ∈ ( - 1 , 16 ] Cevap : A |
||||||||||||||
3)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
|
Çözüm: Eşitsizliği sağ ve sol tarafı 3 ile çarpılırsa eşitsizlik bozulmaz . Payda da ki 3 sadeleşir.
- 2x + 4 ≤ -24 - 2 x ≤ - 24 -4 - 2 x ≤ - 28 Eşitsizliği her iki tarafı - 2 ile bölünür . Ancak negatif sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir. x ≥ -28 / -2 x ≥ 14 Çözüm kümesi : [ 14 , ∞ ) aralığı olur. Cevap : B |
||||||||||||||
4)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
|
Çözüm : Her iki tarafın paydaları eşitleme işlemi yapılır. Paydalar 10 da eşitlendikten sonra 10 lar sadeleşir. 2 . ( 3x + 2 ) ≤ 5 . ( x - 7 ) 6 x + 4 ≤ 5x - 35 6x - 5x ≤ -35 - 4 x ≤ -39 Çözüm kümeside x ∈ ( - ∞ , - 39 ] Cevap : D |
||||||||||||||
5) x ve y gerçek sayılar olmak üzere, - 5 < x ≤ 3 ve -6 ≤ y ≤ 4 ise 3x + 2y toplamının değer aralığı nedir?
|
Çözüm: Önce 3x in hangi aralıkta olduğu belirlenir. - 5 < x ≤ 3 eşitsizliğin her tarafını 3 ile çarpalım. - 15 < 3x ≤ 9 2y nin değer aralığını belirlemek için -6 ≤ y ≤ 4 eşitsizliğin her tarafını 2 ile çarpalım. -12 ≤ 2y ≤ 8 olur. taraf tarafa toplama işlemi yapılır. - 15 < 3x ≤ 9 -12 ≤ 2y ≤ 8 ---------------------- -27 < 3x + 2y ≤ 17 ise x ∈ ( - 27 , 17 ] Cevap : E |
||||||||||||||
6) x ve y gerçek sayılardır. - 5 ≤ x < 2 eşitsizliği ve y + 3x -4 = 0 denklemi veriliyor. Buna göre y nin değer aralığı nedir?
|
Çözüm : Verilen denklemden y nin eşiti x cinsinden çekilir. y + 3x -4 = 0 ise y = - 3 x + 4 olur. Eşitsizlikte -3x + 4 ün aralığını bulursak , eşiti olan y nin değer aralığınıda bulmuş oluruz. - 5 ≤ x < 2 eşitsizliğin her tarafını önce -3 ile çarpalım. Bir eşitsizliğin her tarafını negatif ( - ) sayı ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir. - 3 . ( -5 ) ≥ - 3 . x >- 3 . 2 ( yön değişti.) 15 ≥ - 3 . x > - 6 Şimdi her tarafa +4 ekleyelim. 15 + 4 ≥ - 3 . x + 4 > - 6 + 4 19 ≥ - 3 . x + 4 > - 2 19 ≥ y > - 2 olur yada tersten -2 < y ≤ 19 y nin değer aralığı - 2 ile 19 arası (19 var , -2 yok) y ∈ ( - 2 , 19 ] Cevap : B |
||||||||||||||
7) 4 ≤ x < 7 ve -3 ≤ y ≤ 5 ise x . y nin değer aralığı nedir?
|
Çözüm : Eğer x . y nin en küçük yada en büyük değeri soruluyorsa , bütün uç noktaların çarpımına bakılır. 4 ile -3 çarpımı -12 , 4 ile 5 çarpımı 20 , 7 ile -3 çarpımı - 21 , 7 ile 5 in çarpımı 35 olur. Bu durumda x . y en az - 21 en çok 35 olmaktadır. Aralığa dikkat edelim uç noktalara. - 21 sayısı 7 ile - 3 ün çarpımından geldi . ( 7 aralıkta dahil olmadığından -21 köşesiz parantez olacak) Yine 35 sayısıda 7 ile 5 in çarpımından geldi. 35 köşesiz.) - 21 < x . y < 35 olur. Cevap : C |
||||||||||||||
Devamı ..Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler Çözümlü Sorular