Fonksiyonlar Çözümlü Sorular 2

Matematik 10. sınıf lise 2 fonksiyonlar konusu test soruları ve çözümlerinin açıklamalı olarak anlatım bulabileceğiniz ,

ygs ve yazılı sınavlar için ders öğrenme amaçlı olarak, çözümlü sorular çalışma sayfasıdır.

Eğer çözümleri anlamak zor oluyorsa , fonksiyonlarla ilgili çözümlü sorular olan diğer sayfalardaki çözümleri incelemeniz faydalı olacaktır.

1)

f : R -->R 'ye f ( x ) = a x + b ve

f o f ( x ) = 9 x - 8 ise f ( 4 ) değeri kaçtır?

 

A) 8 B) 10 C) 14 D) 28 E) 44
 

Çözüm :

Fonksiyonun kendisi ile bileşkesi alınır.

f o f ( x ) = a . ( ax + b ) + b = 9x - 8

a 2 . x + a . b + b = 9 x - 8

a 2 . x + b . ( a + 1 ) = 9 x - 8 ( b ortak çarpan parantezine alındı.)

iki ifade eşit ise x in katsayıları da eşitlenir.

a 2 = 9 ise a = 3 olur.

b . ( a + 1 ) = - 8 ise b . ( 3 + 1 ) = -8 olup,

b = -2 bulunur.

O halde f ( x ) fonksiyonumuz ,

f ( x ) = 3 x - 2 olur.

f ( 4 ) = 3 . 4 - 2 = 10 olur.

Cevap : B

     

2)

S ( A ) = m , S (B) = n olduğuna göre,

aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A)

A dan B ye n m

tane fonksiyon tanımlanabilir.

B)

A dan B ye fonksiyon olmayan bağıntı

sayısı 2 m . n - n m dir.

C)

A dan B ye tanımlanabilecek birebir

fonksiyon sayısı

    n !     
( n - m ) !
dir.
D)

A dan B ye birebir ve örten fonksiyon

sayısı m ! dir

E) B ' den A ya sabit fonksiyon sayısı n tanedir.
 

Çözüm :

Cevap : E

     

3)

A = { a , b ,c } , B = { c , d } kümeleri için

A dan B ye tanımlanan bağıntılardan

kaç tanesi fonksiyon değildir?

A) 8 B) 9 C) 36 D) 56 E) 64

 

 

Çözüm :

A dan B ye fonksiyon olmayan bağıntı

sayısı 2 m . n - n m ise

S (A ) = m = 3 ve S (B) = n = 2 olur.

2 m . n - n m = 2 3 . 2 - 2 3 = 2 6 - 8 = 64 - 8 = 56

Cevap : D

     

4)

f ( x + 1 ) - x = 1 + f ( x ) ve

f ( 2 ) = 4 ise f ( 4 ) =?

 

A) 11 B) 12 C) 15 D) 20 E) 24

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Bu tür seri fonksiyon sorularında soruda verilen

fonksiyon değeri f (2 ) =4 kullanılacak şekilde

x e değer verilerek, istenen fonksiyon değerine

f ( 4 ) e ulaşılır ve eşiti bulunur.

x = 2 için ,

f ( 2 + 1 ) - 2 = 1 + f ( 2 )

f ( 3 ) - 2 = 1 + 4 ise f ( 3 ) = 7 bulunur.

x = 3 için verilen ifadede x e 3 değeri yazarız.

f ( 3 + 1 ) - 3 = 1 + f ( 3 )

f ( 4 ) - 3 = 1 + 7 ise f ( 4 ) = 11 bulunur.

Cevap : A

     

5)

g ( x ) = ( 3x - 1 ) / 2 , fog ( x ) = 6x+ 4 ise

f fonksiyonu hangisidir?

A) 4x + 6 B) x - 2 C) 2 x + 6
D) 2x - 6   E) 6x - 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Bileşkesi verilen fonksiyonlardan biri belli iken

diğerini bulma sorusu oluyor.

fog ( x ) = 6x+ 4 eşitliğinin her iki tarafı sağdan g nin tersi

g -1 ( x ) = ( - 2 x -1 ) / -3 = ( 2x + 1 ) / 3

ile bileşkesi alınır ve solda f(x) yalnız kalır .

f ( x ) = ( 6 x + 4 ) o [ ( 2x + 1 ) / 3 ] bileşke işlemi ,

f ( x ) = 6 . [ ( 2x + 1 ) / 3 ] + 4 olur.

6 ile 3 sadeleşip 2 olur.

f ( x ) = 2 . ( 2x + 1 ) + 4 olur .

f ( x ) = 4 x + 2 + 4 = 4x + 6 olur.

Cevap : A

     

Devamı ..Fonksiyonlar Çözümlü Sorular 3