Fonksiyonlar Çözümlü Sorular 3

Matematik 10. Sınıf Fonksiyonlar ile ilgili sorular ve çözümleri açıklamalı olarak anlatıldığı örnekler bulunmaktadır.

Fonksiyonlar test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.

1)

Aşağıdakilerden hangisi A ={ 0 , 1 , 2 } kümesinden

B = { a , b , c , d } kümesine bir fonksiyon olur?

 

A) { ( 0 , a ) , ( 1 , a ) , ( 2 , c ) , ( 2 , d ) }
B) { ( 0 , a ) , ( 1 , b ) }
C) { ( 0 , b ) , ( 1 , a ) , ( 1 , c ) , ( 2 , d ) }
D) { ( 0 , c ) , ( 1 , a ) , ( 2 , b ) }
E) { ( 1 , a ) , ( 2 , b ) , ( 3 , c ) , ( 0 , d ) }

Çözüm:

Fonksiyon olma tanımına göre

A' dan B ' ye tanımlanan bağıntının fonksiyon olabilmesi için,

ilk küme tanım kümesi ve ikinci küme değer kümesi olur.

1) Tanım kümesindeki her eleman eşlenmelidir, yani

tanım kümesindeki her eleman değer almalıdır.

2 ) Tanım kümesindeki her eleman bir kez eşlenebilir,

yani her eleman bir tane değer alabilir.

Değer kümesinde açıkta yani boşta ( eşlenmeyen )

eleman olması fonksiyon olma kuralını bozmaz.

Buna göre bu koşula uyan D şıkkıdır.

Cevap : D

 

2)

f ( x - 1 ) = x 2 + 2x - 1 ise

f ( - 3 ) değeri kaçtır?

A) - 2 B) - 1 C) 2 D) 3 E) 14

Çözüm :

Soruda f ( x ) in eşiti verilmemiş.

x - 1 = -3 ise bu eşitlikten x = -3 + 1

x = -2 olur. x in yerine - 2 yazmalıyız.

f ( - 2 - 1 ) = ( - 2 ) 2 + 2. ( -2 ) - 1

f ( -3 ) = 4 - 4 - 1

f ( - 3 ) = -1 olur.

Cevap : B

 

3)

f ( x ) = ( 3x + 2 ) / ( x - 5 )       ise,

f - 1 ( 4 ) değeri kaçtır?

 

A) 22 B) -15 C) 12 D) 20 E) -1

Çözüm :

Ters fonksiyon bulma kuralına göre çözebiliriz.

f ( x ) = ( ax + b ) / ( cx + d ) şeklindeki fonksiyonun tersi,

f - 1 ( x ) = ( - dx + b ) / ( cx - a ) şeklinde olur.

a ile d sayıları hem yer değiştirir

hemde işaret değiştirilerek yazılır.

f - 1 ( x ) = ( 5 x + 2 ) / ( x - 3 ) olur.

f - 1 ( 4 ) = ( 5 . 4 + 2 ) / ( 4 - 3 )

f - 1 ( 4 ) = 22 / 1

f - 1 ( 4 ) = 22

Cevap : A

 

4)

f ( 3x - 5 ) = 2x + 7 ise f - 1 ( 3 ) değeri kaçtır?

A) - 11 B) - 4 C) 4 D )8 E) 13

Çözüm :

f ( ax + b ) = cx + d ise

ax + b = f - 1 ( cx + d ) eşitliği yazılabilir.

f ( 3x - 5 ) = 2x + 7 ise

3x - 5 = f - 1 ( 2x + 7 ) ifadesinde f - 1 ( 3 ) olması için

x in yerine kaç yazacağımızı 2x + 7 = 3 denkleminden buluruz.

2x + 7 = 3 ise x = - 4 / 2 = -2 olur.

x yerine - 2 yazalım.

3 . ( -2 ) - 5 = f - 1 ( 2 . ( -2 ) + 7 )

- 6 - 5 = f - 1 ( 3 )

- 11 = f - 1 ( 3 ) olur.

Cevap : A

 

5)

f ( 5x - 3 ) = ax - 3 ve f ( 2 ) = 4 olduğuna göre

a kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

Çözüm :

5x - 3 = 2 ise

5x = 2 + 3

x = 5 / 5 = 1 olur.

x in yerine 1 yazalım,

f ( 5 . 1 - 3 ) = a . 1 - 3

f ( 2 ) = a -3 oldu. f ( 2 ) nin eşiti soruda 4 verilmiş.

4 = a - 3 ise

7 = a olur.

Cevap : E

 

6)

f ( a x + 1 ) = 2x -7 ve f - 1 ( 3 ) = 21 olduğuna göre,

a kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12

Çözüm :

f ( a x + 1 ) = 2x -7 ise a x + 1 = f - 1 ( 2x - 7 ) olur.

2x - 7 = 3 ise x = 5 olur.

x in yerine 5 yazalım oda 21 e eşit olacak.

a . 5 + +1 = f - 1 ( 2. 5 - 7 )

5 . a + 1 = f - 1 ( 3 )

5a + 1 = 21

5a = 21 - 1 ise a = 20 / 5 = 4 olur

Cevap : A

 

7)

f ( x ) = [ 3 f ( x - 1 ) + 2 ] / 3 ve

f ( 0 ) = 3 ise f ( 24 ) değeri kaçtır?

A) 8 B) 19 C) 22 D) 30 E) 42

Çözüm :

Cevap : B

 

8)

f ( x - 1 ) = 2x - 3 ve g ( x + 1 ) = 2x + 7

ise ( f o g - 1 ) ( x ) bileşkesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 6 B) x - 6 C) 2x + 4 D) 4x - 4 E) x - 10

Çözüm :

Cevap : B