Analitik Geometri çözümlü sorular 3

Matematik 11.sınıf Analitik geometri konusu dahilinde , doğrunun eğimi , paralel olan doğrular , birbirine dik olan doğrular , kesişen doğrular ,

noktanın doğruya olan uzaklığı , iki doğru arasındaki uzaklığı bulma gibi test soruların çözümlerinin açıklandığı

bu sayfanın , sizlere gerek lise matematik yazılı sınavlarında , gerekse tyt yks sınavlarında faydalı olacaktır.

Eğer soruları çözmekte zorluk yaşarsanız , konu anlatımı sayfasında ilgili örnekleri inceleyebilirsiniz.

1)

d : 2x + ky - 4 = 0 doğrusu,

( - 1 , 2 ) noktasından geçtiğine göre ,

d doğrusunun eğimi kaçtır?

 

A) - 1 / 3 B) -2 / 3 C) 1 / 2 D) 2 / 3 E) 2
 

Çözüm :

(-1 , 2 ) doğrunun denklemini sağlar.

x = -1 ve y = 2 yazılacak.

2 . ( -1 ) + k . 2 - 4 = 0

2 k -6 = 0

k = 3 olur. ise

d : 2x + 3y - 4 = 0 olup eğimi de m = - 2 / 3

Cevap B

     

2)

3x + 2y -1 = 0 doğrusuna paralel olan ve

( 1 , 1 ) noktasından geçen doğrunun denklemi

aşağıdakilerden hangisidir?

 

A) 3x-2y+5=0 B) 2x-3y+5=0 C) 3x+2y-5=0
       
D) 3x+2y-1=0 E) x+2y-5=0    

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

verilen doğrunun eğimi m = - a / b = - 3 / 2 olup ,

paralel doğruların eğimleri eşittir .

İstenen doğrunun eğimide -3/2 olur.

Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi formülünden,

y - 1 = -3/2 . [ x - 1 ]

Eşitliğin her iki tarafı 2 ile çarpılırsa , sağda 2 ler sadeleşir.

2 y - 2 = -3 .( x - 1 )

2y - 2 = -3x + 3 sağdakiler

sol tarafa işaret değiştirerek geçirilir ,

3x + 2y -2 - 3 = 0 olur.

3x + 2y - 5 = 0

Cevap : C

     

3)

y = x + 2 doğrusuna dik olan ve orjinden geçen

doğrunun denklemi nedir?

 

A) x-y=0 B) x+y=0 C) x-2y=0
       
D) y-2x=0 E) 2x+y=0    

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

verilen doğrunun eğimi m = 1 dir .

Birbirine dik olan doğruların eğimleri çarpımı -1 olup.

istenen doğrunun eğimi -1 / m = - 1 / 1 = -1 olacaktır.

eğimi -1 ve ( 0 , 0 ) dan geçen doğru denklemi ,

y = m x + n olsun .

0 = -1 . 0 + n

0 = n bulunur.

O halde denklem ,

y = -1 . x + 0

y = -x

x + y = 0 olur.

Cevap B

     

4)

A ( 3 , -1 ) noktasının , d : 4x - 2y + 1 = 0

doğrusuna dik uzaklığı kaç birimdir?

 

A) 2 / 5 B) 3 / 5 C) 1 D) 2 E) 3

 

 

 

Çözüm :

Cevap E

     

5)

Karşılıklı iki kenarı 4x-3y+1=0 ve 3y-4x-16=0

doğrularının üzerinde bulunan bir karenin alanı

kaç birim karedir?

 

A)1 B) 3 C) 4 D) 9 E) 25
 

Çözüm :

Cevap: D

     
     

 

Devamı ..
Analitik Geometri Çözümlü Sorular 1 Analitik Geometri Çözümlü Sorular  2 Analitik Geometri Çözümlü Sorular 3 Analitik Geometri Çözümlü Sorular 4

Örnek 1: İki nokta arasındaki uzaklık bulma  
  A(3,5) , B(7,11) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ∣AB∣= ?  
Çözüm :                      
 
∣AB∣=  (7-3)2 +(11-5)2

 

∣AB∣=  (4)2 +(6)2

 

 

∣AB∣=  16 +36
∣AB∣=  52

 

 

Örnek 2:    
  A(-2,1) , B(3,-5) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ∣AB∣= ?  
Çözüm :                      
 
∣AB∣=  (3-(-2))2 +(-5-1)2

 

∣AB∣=  (5)2 +(-6)2

 

 

∣AB∣=  25 +36
∣AB∣=  61

 

 

  Doğrunun eğimi:  
  y= mx+n tipindeki doğrunun eğimi m dir.  
Örnek 3: y= 3x+7 doğrusunun eğimi nedir?  
     
Çözüm :    

  

X in katsayısı eğim olduğundan eğim=m=3 olur.

 

 

  Doğrunun eğimi 2:  
  ax+by+c=0 tipindeki doğrunun eğimi -a/b dir.  
Örnek 4: 7x+5y-8=0 doğrusunun eğimi nedir?  
     
Çözüm : eğim -a/b olduğundan  

  

m= -7
5
olur  

 

 

  Doğru Eğim ile ilgili önemli durumlar:  
  Paralel doğruların eğimleri eşittir, yada eğimleri eşit olan doğrular paraleldir.  
 

Birbirine dik olan, yani aralarındaki açı 90 derece olan doğruların eğimleri çarpımı -1 dir.

 

 
     
Örnek 5: İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulma  
  A(3,5) ve B(7,11) noktasından geçen doğrunun eğimi nedir?  
Çözüm :    
 
m= y2-y1
x2-x1
 
m = 11-5
7-3
m = 6
4
m = 3
2

 

 

Örnek 6: İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulma  
  A(-9,2) ve B(-5,-8) noktasından geçen doğrunun eğimi nedir?  
Çözüm :    

  

m= y2-y1
x2-x1
 
m= -8-2
-5-(-9)
m = -10
4
m = -5
2

 

 

Örnek 7: Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A(3,5) noktasından geçen ve eğimi m=2 olan doğrunun denklemi nedir?  
Çözüm :    
 

y-y1 =m.(x-x1)

y-5 = 2.(x-3)

y-5 = 2x - 6

y = 2x -6 + 5

y = 2x - 1 olur mx+n tipinde yada;

2x-y-1=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.

Genel formülde x1 in yerine 3 , y1 in yerinede 5 yazılır.

 

Örnek 8: Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A(-4,-1) noktasından geçen ve eğimi m=5 olan doğrunun denklemi nedir?  
Çözüm :    
 

y-y1 =m.(x-x1)

y-(-1) = 5.(x-(-4))

y+1 = 5 . (x+4)

y +1= 5x +20

y = 5x + 20 - 1

y = 5x + 19 olur mx+n tipinde yada;

5x-y+19=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.

 

 

Örnek : İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktalarından geçen doğrunun denklemi formülü;  
Çözüm :    
 
y-y1   =   y2-y1
x-x1 x2-x1
 

Kolay akılda kalması için;

Aslında sağ taraf eğim m yi verir. içler dışler dışlar çarpımı yapılınca y-y1 = m .(x-x1) olur.

 

Örnek 9: İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A( 5 ,3 ) ve B( 8 , 7 ) noktalarından geçen doğrunun denklemi formülü;  
Çözüm :    
 
y-3   =   7 - 3
x-5 8 - 5
y-3   =   4
x-5 3
 

3.(y-3) = 4.(x-5)

3y-9 = 8x - 20

3y = 8x -20 + 9

3y = 8x - 11

y  =   8x - 11
    3

olur mx+n tipinde yada;

8x-3y-11=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.

 

 

 

Örnek : Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı  
  A(x1,y1) noktasının, denklemi ax+by+c=0 olan doğruya dik uzaklığı ;  
Çözüm :    
   

 

∣AB∣==

 

 

   |a.x1+b.y1+c|   
 a2 +b2

 

Örnek10: Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı  
  A(2,-7) noktasının, denklemi 5x+3y-8=0 olan doğruya olan uzaklığı kaç birimdir?  
Çözüm :    
   

 

∣AB∣==

 

 

   |5.2+3(-7)- 8 |   
 52 +32

 

 

 

∣AB∣==

 

 

   |10- 21- 8 |   
 25 +9

 

 

 

 

 

∣AB∣==

 

 

   | - 19 |   
 34

 

 

 

 

 

∣AB∣==

 

 

   19   
 34

 

 

 

Gösterim: 17007