Analitik geometri çözümlü sorular 2

Kategori: Analitik geometri Cumartesi, 17 Aralık 2016 tarihinde yayınlandı.
Matematik 11. sınıf Analitik geometri konuları ile ilgili soru çözümleri konu anlatımı sayfasıdır.. Bu örnek sorular üzerinde yazarak çalışmanızın, öğrenmenize ve konu ile ilgili testleri çözmede yardımcı olacağını umuyorum.

1)

A ( 5 , a - 3 ) noktasının eksenlere olan

uzaklıkları toplamı 9 birim ise,

a kaç tane değer alabilir?

 

Çözüm :

Noktanın y eksenine olan uzaklığı 5 birimdir.

x eksenine olan uzaklık ise 9 - 5 = 4 birim olmalıdır.

Nokta 1. bölgede yada 4. bölgede olur.

1. bölgede olursa a - 3 = 4 olur. a = 7 olur.

4. bölgede olursa a - 3 = -4 olur. a = -1 olur.

2 tane değer alır .

     

2)

Analitik düzlemde A ( 2 , 5 ) ve B ( 12 , 3)

noktalarının orta noktası C ( a , b ) =?

 

 

 

Çözüm :

Orta nokta, x ve y koordinatların ayrı ayrı toplamının yarısı olur.

a = ( 2 + 12 ) / 2 = 14 / 2 = 7 olur.

b = ( 5 + 3 ) / 2 = 8 / 2 = 4 olur.

C ( 7 , 4 )

     

3)

A ( 6 , k ) , B ( - 5, 8 ) , C ( m , 14 ) olmak üzere ,

[AC ] nin orta noktası B ise k + m kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

  6 + m    
  2
= - 5

ise 6 + m = -10

m = -10 -6 = - 16 olur.

  k + 14    
  2
= 8

k + 14 = 16

k = 16 - 14 = 2

k + m = 2 + ( - 16 ) = 2 - 16 = - 14

     

4)

A( a , - 5 ) ve B ( 2 , 7 ) noktaları arasındaki

uzaklık 13 birim ise , a nın alabileceği

değerler toplamı kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

İki nokta arası uzaklık bulma formulünden ,

∣AB∣=  (2-a)2 +[7- (-5)]2

 

 

13 2 = ( 2 - a ) 2 + 12 2

169 - 144 = ( 2 - a ) 2

25 = ( 2 - a ) 2 ise buradan ,

2 - a = 5 yada 2 - a = -5 olur.

a = -3 veya a = 7 olur.

- 3 + 7 = 4

     

5)

Köşe noktaları

A ( 4, 3 ) , B ( -3 , 5 ) , C ( 2 , -2 )

olan üçgenin ağırlık merkezi G(x,y) =?

 

 

 

 

Çözüm :

Üçgenin ağırlık merkezi ,

x = ( x 1 + x 2 + x 3 ) / 3

x = ( 4 - 3 + 2 ) / 3 = 3 / 3 = 1

y = ( y 1 + y 2 + y 3 ) / 3

y = ( 3 + 5 - 2 ) / 3 = 6 / 3 = 2

G ( 1 , 2 ) olur.

     

6)

A ( 4 , - 6 ) ve B ( -3 , 2 ) noktalarından geçen

doğrunun denklemi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

İki noktası bilinen doğrunun denklemi soruluyor. Formülden,

  y - y 1    
  y 1 - y 2
=   x - x 1    
  x 1 - x 2
  y - (-6)    
  - 6 - 2
=   x - 4    
  4 - ( - 3 )

7 .( y + 6 ) = -8 . ( x - 4 )

7y + 42 = -8x + 32

8x + 7y + 42 - 32 = 0

8x + 7y + 10 = 0 olur.

     

7)

( 2k - 1 ) x + ( k + 2 ) y + 5 = 0

doğrusunun eğimi - 3 / 4 ise k kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Denklemi ax + by + c = 0 şeklinde verilen doğrunun eğimi,

m = - a / b dir.

  - ( 2k -1 )    
   k + 2
=    - 3   
   4

8 k - 4 = 3 k + 6

8k - 3k = 6 + 4

5 k = 10

k = 10 / 5

k = 2

     

8)

A ( 2 , b ) noktası

2x + 3 y - 9 = 0 , doğrusu üzerinde ise b kaçtır?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Doğrunun üzerinde olan nokta , doğrunun denklemini sağlar.

2 . 2 + 3 . b - 19 = 0

4 + 3 . b - 19 = 0

3 . b - 15 = 0

3b = 15

b = 15 / 3

b = 5 olur.

     

9)

x + y - 8 = 0 ve x - y - 2 = 0

doğrularının kesim noktasının

koordinatları nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm:

İki doğrunun kesim noktası ,

verilen doğruların denklemleri,

iki bilinmeyenli denklem çözümü yapılarak bulunur.

x + y - 8 = 0

x - y - 2 = 0

-------------------

x + y = 8

x - y = 2

----------------- taraf tarafa toplanır ,y ler sıfırlanır.

2 x + 0 = 10

2 x = 10

x = 10 / 2

x = 5 için

x + y = 8 denkleminde x = 5 yazalım.

5 + y = 8

y = 8 -5

y = 3

o halde doğrular , ( 5 , 3 ) noktasında kesişir.

     

 

Devamı ..
Analitik Geometri Çözümlü Sorular 1 Analitik Geometri Çözümlü Sorular  2 Analitik Geometri Çözümlü Sorular 3 Analitik Geometri Çözümlü Sorular 4
Gösterim: 36469