Analitik Geometri Çözümlü Sorular 4

Kategori: Analitik geometri Pazar, 10 Aralık 2017 tarihinde yayınlandı.
Matematik 11. Sınıf Analitik Geometri ile ilgili çözümlü test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.

Analitik düzlemde iki nokta arası uzaklık , içten bölen dıştan bölen nokta soruları ,

doğrunun eğimi ,doğrunun denklemini yazma soruları ve çözümleri anlatılıyor.

1)

A ( 1 , -21 ) ile B ( k , -17 ) noktaları arasındaki

uzaklık 4 √ 2 birim olduğuna göre k kaçtır?

 

A) 1 B) 2 C) 3
D) - 5 E) 5

 

 

Çözüm:

İki nokta arası uzaklık formülü uygulanır.

| AB | = √( y 2 - y 1 ) 2 + ( x 2 - x 1 ) 2

4 √ 2 = √( -17 - ( - 21) ) 2 + ( k - 1 ) 2

4 √ 2 = √( -17 + 21 ) 2 + ( k - 1 ) 2

Kökten kurtarmak için her iki tarafın karesi alınır.

(4 √ 2 ) 2 = ( 4 ) 2 + ( k - 1 ) 2

32 = 16 + ( k - 1 ) 2

32 - 16 = ( k - 1 ) 2

16 = ( k - 1 ) 2 ise

k - 1 = 4 olur . k = 5 olur.

Cevap : E

     

2) Analitik düzlemde

A ( - 13 , 8 ) ile B ( k , m ) noktalarının

orta noktası C ( - 5 , 12 ) ise k - m kaçtır?

A) -12 B) 3 C) - 9
D) 9 E) 12

 

 

 

 

 

Çözüm:

Orta nokta ikisinin toplamının yarısıdır.

-5 = ( - 13 + k ) / 2

eşitliğinden içler dışlar çarpımı yapılır.

-13 + k = -10 ise k = -10 + 13 = 3 olur.

12 = ( 8 + m ) / 2 ise

8 + m = 24 olup m = 12 olur.

k - m = 3 - 12 = - 9

Cevap : C

     

3)

A ( 3 , 7 ) ve B ( 5 , 12 ) noktaları için

[ AB ] doğru parçasını | AC | / | CB | = 4

oranında içten bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

 

A) ( 23 / 5 , 11 )
B) ( 5 , 11 )
C) ( 23 / 5 , 11 /5 )
D) ( 23 , 11 )
E) ( 2 , 19 / 4 )
 

Çözüm:

İçten bölen nokta formülü kullanılır.

x = ( x 1 + k . x 2 ) / 1 + k

x = ( 3 + 4 . 5 ) / 1 + 4 ( önce 4.5 yapılır.)

x = 23 / 5 olur.

y = ( y 1 + k . y 2 ) / 1 + k

y = ( 7 + 4 . 12 ) / 1 + 4

x = 55 / 5 = 11 olur.

A ( 3,7 ) ......4k........C (23/5 , 11 ) ....k... B(5,12)

Cevap : A

     

4)

A ( 8 , 2 ) ve B ( 4 , 9 ) noktaları için

[ AB ] doğru parçasını | AC | / | CB | = 3

oranında dıştan bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

A) ( 5 / 2 , 23 /2)
B) ( 2 , 23 / 2 )
C) ( - 2 , - 23 / 2 )
D) ( -2 , -23 )
E) ( 2 , 23 )

 

 

 

Çözüm :

Dıştan bölen nokta formülü kullanılır.

x = ( x 1 - k . x 2 ) / 1 - k

x = ( 8 - 3 . 4 ) / 1 - 3 ( önce 3.4 yapılır.)

x = -4 / -2 = 2 olur.

y = ( y 1 - k . y 2 ) / 1 - k

y = ( 2 - 3 . 9 ) / 1 - 3

y = -23 / -2 = 23 / 2 olur.

A (8 , 2 )...............B(4,9).....k......C (2, 23/2)

_____________3k___________

Cevap : B

     

5)

A ( -4 , 2 ) noktasından geçen ve

eğimi m = 3 olan doğrunun denklemi nedir ?

A) y = 3x +12
B) y = -3x + 14
C) y = 3x - 14
D) y = 3x + 14
E) y = -3x - 14

 

 

 

 

 

Çözüm :

Eğimi ve üzerindeki ( geçtiği ) bir noktası bilinen

doğrunun denklemi formülü uygulanır.

y - y 1 = m . ( x - x 1 )

y - 2 = 3 . ( x - ( - 4 ) )

y - 2 = 3 . ( x + 4 )

y - 2 = 3x + 12

y = 3x + 12 + 2

y = 3x + 14 olur.

Cevap : D

     

Devamı ..Analitik Geometri Çözümlü Sorular 1

Devamı ..
Analitik Geometri Çözümlü Sorular 1 Analitik Geometri Çözümlü Sorular  2 Analitik Geometri Çözümlü Sorular 3 Analitik Geometri Çözümlü Sorular 4
Gösterim: 13663