Oran orantı konu anlatımı çözümlü sorular 1

Kategori: Oran orantı çözümlü sorular Salı, 19 Ocak 2016 tarihinde yayınlandı.

 

Oran ve orantı :

Oran :  Aynı türden iki çokluğun kıyaslanmasına yada karşılaştırılmasına yada bölümüne oran             denir.

a nın b  ye  oranı    ;

   a  


   b   

      şeklinde gösterilir. 

 

örnek :   20  kilogram ın  5 kilogram a   oranı 20kg /5 kg   = 4   olur.

 

örnek :   20  kilogram ın  5 metre ye    oranı 20kg /5 metre    olmaz.

 

örnek :    Ayşe  15 ,  Beyza  24  yaşında dır.  Ayşe nin 

yaşının Beyza nın yaşına oranı nedir?  

cevap :  

   15
   24
    =         3  .  5    
        3  .  8
    =    5
   8
      olur

 

 Orantı :    iki veya daha fazla oranın eşit olmasına orantı denir.

   a
   b
    =    c
   d
    =    k      (k orantı sabiti denir)

 

   a
   b
 =    c
   d
  =   e
  f  
  =     k        (k orantı sabiti denir)  a:b:c=b:c:d       olarak ta gösterilebilir.

 

 

   12
   4
 =    18
   6
  =   -6
  -2  
  =     3   ise orantı sabiti k=3 tür.

 

 Örnek:     

   a
   b
 =    3
   5
         ise     4a+7b
   6a-2b 
       oranı ne olur?

 

Çözüm:    

  

   a
   b
 =    3
   5
        ise  a=3k  ve b= 5k  alınırsa,

        ( Çünkü 3k nın 5k ya bölümünde k lar sadeleşip  yine 3 bölü 5 olacaktır.)

 

  4a+7b
  6a-2b
 =   4.3k+7.5k
   6.3k-2.5k  
  =   12k + 35k
   18k - 10k
  =    47k
   8k
=   47
   8
   olur.      

 İkili orantı:

   a
   b
    =    c
   d
    

  orantısında b ile c ye  içler  ,  a ile  d ye dışlar denir.

  Bir orantıda içler ile dışlar çarıpımı eşittir.

  b.c= a.d     olur.

     

 

   10
   5
    =    8
   4
    

 içler ve dışlar çarpımı yapalım.

5.8=10.4 

40= 40    olduğu görülür.

 örnek:

   2

   5

 

 

 

 

 

    =

 

 

 

 

 

 

   x

   10

 

 

 

 

 

   

  ise x=?

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :  içler ve dışlar çarpımı yapalım.

5.x=2.10 

5x= 20   ise

  5x        20

-----  =  -----

  5           5

x   = 4     olur.

 

Orantının özellikleri:

 1)   

   a
   b
 =    c
   d
  =   e
  f  
  =     k        orantısında  a=b.k   ,  c= d.k  ,  e= f.k   olur.

 Örnek :

   a
   3
 =    b
   2
  =   c
  5 
  =     k        orantısında  a=3k   ,  b= 2k  ,  c= 5k   olur.

 2)   n   ∈  R  olmak üzere;

   a n
   bn
 =    cn
   dn
  =   en
  f n 
  =     k n       olur.

 

3)  Oranların paylarının toplamı , paydalarının toplamına bölünürse orantı sabiti değişmez.

   a
   b
 =    c
   d
  =   e
  f  
  =     k       ise
  a+c+e
  b+d+f 
  =     k   dir.

 

4)  Oranlar taraf tarafa  çarpılırsa  ,

   a
   b
 =    c
   d
  =   e
  f  
  =     k       ise
  a.c.e
  b.d.f 
  =    k 3  dir.

 

 

Gösterim: 6318