Oran ve orantı :
Oran : Aynı türden iki çokluğun kıyaslanmasına yada karşılaştırılmasına yada bölümüne oran denir.
a nın b ye oranı ;
|
a b |
şeklinde gösterilir. |
örnek : 20 kilogram ın 5 kilogram a oranı 20kg /5 kg = 4 olur.
örnek : 20 kilogram ın 5 metre ye oranı 20kg /5 metre olmaz.
örnek : Ayşe 15 , Beyza 24 yaşında dır. Ayşe nin
yaşının Beyza nın yaşına oranı nedir?
cevap :
| 15 24 |
= | 3 . 5 3 . 8 |
= | 5 8 |
olur |
Orantı : iki veya daha fazla oranın eşit olmasına orantı denir.
| a b |
= | c d |
= | k | (k orantı sabiti denir) |
| a b |
= | c d |
= | e f |
= | k | (k orantı sabiti denir) | a:b:c=b:c:d olarak ta gösterilebilir. |
| 12 4 |
= | 18 6 |
= | -6 -2 |
= | 3 | ise orantı sabiti k=3 tür. |
Örnek:
| a b |
= | 3 5 |
ise | 4a+7b 6a-2b |
oranı ne olur? |
Çözüm:
| a b |
= | 3 5 |
ise a=3k ve b= 5k alınırsa,
( Çünkü 3k nın 5k ya bölümünde k lar sadeleşip yine 3 bölü 5 olacaktır.) |
| 4a+7b 6a-2b |
= | 4.3k+7.5k 6.3k-2.5k |
= | 12k + 35k 18k - 10k |
= | 47k 8k |
= | 47 8 |
olur. |
İkili orantı:
| a b |
= | c d |
orantısında b ile c ye içler , a ile d ye dışlar denir. Bir orantıda içler ile dışlar çarıpımı eşittir. b.c= a.d olur. |
| 10 5 |
= | 8 4 |
içler ve dışlar çarpımı yapalım. 5.8=10.4 40= 40 olduğu görülür. |
örnek:
| 2 5
|
=
|
x 10
|
ise x=?
|
Çözüm : içler ve dışlar çarpımı yapalım. 5.x=2.10 5x= 20 ise 5x 20 ----- = ----- 5 5 x = 4 olur. |
Orantının özellikleri:
1)
| a b |
= | c d |
= | e f |
= | k | orantısında | a=b.k , c= d.k , e= f.k olur. |
Örnek :
| a 3 |
= | b 2 |
= | c 5 |
= | k | orantısında | a=3k , b= 2k , c= 5k olur. |
2) n ∈ R olmak üzere;
| a n bn |
= | cn dn |
= | en f n |
= | k n | olur. |
3) Oranların paylarının toplamı , paydalarının toplamına bölünürse orantı sabiti değişmez.
| a b |
= | c d |
= | e f |
= | k | ise |
|
4) Oranlar taraf tarafa çarpılırsa ,
| a b |
= | c d |
= | e f |
= | k | ise |
|