Üçgende kosinüs teoremi:
ABC Üçgeninde ; kenarlar arasında , a2 = b2 + c2 - 2 . b . c .Cos A b2 = a2 + c2 - 2 . a . c .Cos B c2 = a2 + b2 - 2 . a . b .Cos C eşitlikleri vardır. |
||
1)
Şekildeki üçgende verilenlere göre a = ? kaçtır?
|
Çözüm: Kosinüs teoremi uygulanırsa , a2 = b2 + c2 - 2 . b . c .Cos A a2 = 72 + 52 - 2 . 7 . 5 .Cos 60 a2 = 49 + 25 - 70 . (1/2) a2 = 74 - 35 a2 = 39 a = √39 |
|
2)
Şekildeki üçgende verilenlere göre Cos A = ? nedir? |
Çözüm: Kosinüs teoremi uygulanırsa , a2 = b2 + c2 - 2 . b . c .Cos A 52 = 62 + 42 - 2 . 6 . 4 .Cos A 25= 36 + 16 - 48 .Cos A 25= 52 - 48 .Cos A 48 .Cos A = 52 - 25 48 .Cos A = 27 Cos A = 27 / 48 Cos A = 9 / 16 |
|
3)
Şekildeki üçgende verilenlere göre x = ? kaçtır?
|
Çözüm: Kosinüs teoremi uygulanırsa , x2 = 32 + 42 - 2 . 3 . 4 .Cos 120 x2 = 9 + 16 - 24 . (-1/2) x2 = 25 + 12 x2 = 37 x = √37 |
|
4 )
Şekildeki üçgende verilenlere göre x = ? kaçtır?
|
Çözüm: Her iki üçgende C iç açısı ortak olup ters açıdan eşittir. ABC üçgeninde Kosinüs teoremi uygulanırsa , 82 = 52 + 72 - 2 . 5 . 7 .Cos C 64 = 25 + 49 - 70. Cos C 70. Cos C = 74 - 64 Cos C = 10 / 70 Cos C = 1 / 7 CDE üçgeninde kosinüs teoremi uygulayıp , Cos C yerine 1/7 yazılır. x 2 = 22 + 32 - 2 . 2 . 3 . 1 /7 x2 = 4 + 9 - 12 / 7 x2 = 13 - 12 / 7 x2 = 91 - 12 / 7 x2 = 79 / 7 x = √( 79 / 7 ) |
|