1)

x-5 < 3

eşitsizliğinin reel sayılarda çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

x - 5 < 3 ise

x < 3 + 5

x < 8 olur.

Ç= ( - ∞ , 8 ) aralığı olur.

Yani x in yerine 8 den küçük reel sayılar gelebilir.

2)

x + 3 < 7

eşitsizliğinin doğal sayılardaki çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

x + 3 < 7 ise

x < 7 - 3

x < 4

Ç = { 0,1,2,3} olur.

3)

2x - 1 < 17

eşitsizliğinin Reel sayılarda çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

2x - 1 < 17

2 x < 17 + 1

2 x < 18

x < 18 / 2

x < 9

Ç = ( - ∞ , 9 ) arasındaki reel sayılar.

4 )

x + 5 > 2

Eşitsizliğinin N deki ( Doğal sayılar ) çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

x > 2 - 5

x > -3

Ç = { 0 , 1 , 2 , 3 ,....... } olur.

5 )

7 x - 3 ≤ 11

Eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir ?

Çözüm :

7 x - 3 ≤ 11

7 x ≤ 11 + 3

7 x ≤ 14

x ≤ 14 / 7

x ≤ 2

Ç = ( - ∞ , 2 ] aralığı olur . 2 dahildir.

6)

5 x - 8 ≥ 3 x + 4

Eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

5 x - 8 ≥ 3 x + 4

5 x - 3 x ≥ 4 + 8

2 x ≥ 12

x ≥ 12 / 2

x ≥ 6

Ç = [ 6 , ∞ ) olur.

7)

x - 1 ≤ 2x-3 ≤ x + 6

Eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir ?

Çözüm:

Bu çeşit eşitsizlik sorularında ayrı ayrı çözüm yapılarak ,

iki ayrı eşitsizliğin ortak çözüm kümesi alınır.

Kesişim kümesi alınır.

x - 1 ≤ 2x -3       ve        2x - 3 ≤ x + 6

-1 + 3 ≤ 2x - x 

2 ≤ x ............1 .durum [ 2 , ∞ )

2x - 3 ≤ x + 6

2x - x ≤ 6 + 3

x ≤ 9 ............ 2. durum ( - ∞ , 9 ]

1. ve 2. durumun kesişim kümesi alınır .

2 ≤ x ≤ 9

aralığı Ç = [ 2 , 9 ]

8)

- 2 < 3 x + 1 < 16

olduğuna göre x in alabileceği en küçük tam sayı

değeri kaçtır?

Çözüm :

- 2 - 1 < 3 x < 16 - 1

- 3 < 3 x < 15

-3 / 3 < x < 15 / 3

- 1 < x < 5 ise

x en az 0 olur , en fazla sorulsaydı 4 olurdu.

9)

a < -4 olduğuna göre , 3 a + 2 ifadesinin

alabileceği en büyük tam sayı kaçtır?

Çözüm :

a < -4

ifadesinin her iki tarafın 3 katı alınır ve 2 eklenir .

3 . a < 3 . ( - 4 )

3 a < -12

eşitsizliğin sol ve sağ tarafına + 2 yazalım.

3 a + 2 < -12 + 2

3 a + 2 < -10 ise

buna göre istenilen ifade en büyük tam sayı -11 olur.

10)

3 < x < 8 ve

7 < y < 11 olduğuna göre

5 x + 2 y hangi aralıkta olur?

Çözüm :

3 < x < 8 Her tarafı 5 ile genişletelim .

5 . 3 < 5. x < 5 . 8

15 < 5x < 40 ............ I . durum .

7 < y < 11 Her tarafı 2 ile genişletelim.

2 . 7 < 2 . y < 2. 11

14 < 2 y < 22 ............. II . durum olsun .

I. ve II. durumu alt alta yazıp, taraf tarafa toplayalım .

15 < 5x < 40

14 < 2 y < 22

----------------------------

15 + 14 < 5x + 2y < 40 + 22

29 < 5x + 2y < 62

olarak bulunur.

11)

eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?

Çözüm :

Eşitsizliğin her tarafı 4 ile çarpılır .

4 . 5 ≤ 4 . ( x+ 3) / 4 < 4 . 7

20 ≤ x + 3 < 28 ( 4 ler sadeleşti .)

20 - 3 ≤ x + 3 - 3 < 28 - 3 Her tarafa -3 eklendi.

17 ≤ x < 25 ise

x in yerine 17, 18 , 19 , 20 , ....24 tam sayıları gelir . 8 tane.