Türev Çözümlü Sorular 6

Kategori: 12. Sınıf matematik konuları Cumartesi, 14 Temmuz 2018 tarihinde yayınlandı.
Matematik 12. Sınıf Türevin geometrik yorumu ile ilgili sorular ve çözümleri açıklamalı olarak anlatıldığı örnekler bulunmaktadır.

Fonksiyonun belli bir noktasından teğetin eğimini , normalin eğimi ,

teğet ve normal denklemlerini bulma ile ilgili YKS AYT hazırlık test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.

1)f ( x ) = x 2 + 5

fonksiyonunun, x = 3 noktasındaki teğetinin eğimi nedir?

A) - 11 B) 2 C) 6 D) 11 E) 14

Çözüm:

Bir fonksiyonun x = a noktasındaki teğetinin eğimi ,

fonksiyonun türevinin x = a noktasındaki değerine eşittir.

Fonksiyon türevi alınıp x = a için değeri bulunacak.

f ' ( x ) = 2 x olup

x = 3 için f ' ( 3 ) = 2. 3 = 6 olur.

Cevap : C

 

2)

f ( x ) = x 2 + 3 x - 10

fonksiyonunun x = -1 noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?

A) - 3 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 5

Çözüm :

Fonksiyonun türevi alınıp x in yerine -1 yazılır.

f ' ( x ) = 2 x + 3 olur.

f ' ( -1 ) = 2 . ( -1 ) + 3

f ' ( -1 ) = - 2 + 3

f ' ( -1 ) = 1

Cevap : D

 

3)

f ( x ) = 2 x 3 - x 2 - 4 x - 7

fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

A) - 8 B) 8 C) 10 D) 16 E) 24

Çözüm :

Fonksiyonun türevi alınıp x in yerine 2 yazılır.

f ' ( x ) = 6 x 2 - 2 x - 4 olur.

f ' ( 2 ) = 6 . 2 2 - 2 . 2 - 4

f ' ( 2 ) = 24 - 4 - 4 = 16

Cevap : D

 

4 )

f ( x ) = k . x 3 - x 2 + 5

fonksiyonunun x = 4 noktasındaki teğetinin eğimi 8

olduğuna göre , k kaçtır?

A) 1 / 6 B) 1 / 3 C) 1 / 2 D) 3 E) 4

Çözüm :

f ' ( 4 ) = 8 olmalı.

f ' ( x ) = 3 . k . x 2 - 2 x

f ' ( 4 ) = 3 . k . 4 2 - 2 . 4 = 8 eşitliği oluşur.

48 k - 8 = 8

48 k = 8 + 8

48 k = 16

k = 16 / 48 ise k = 1 / 3

Cevap : B

 

5)

f ( x ) = x 2 + 1

fonksiyonuna x = 3 noktasından çizilen

teğetin denklemi hangisidir?

A) y = 8x - 6
B) y = 6x + 8
C) y= 6x - 18
D) y = - 6 x + 8
E) y = 6x - 8

 

Çözüm :

Fonksiyonun türevinde x in yerine 3 yazılarak

teğet denkleminin eğimi bulunur.

f ' ( x ) = 2x için teğetin eğimi f ' ( 3 ) = 6 olur.

Daha sonra x = 3 için parabolde y değeri bulunur,

f ( 3 ) = 3 2 + 1 = 10

teğet doğrusu ( 3 , 10 ) noktasından geçecek.

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden,

y - y 1 = m . ( x - x 1 ) formülünden denklem bulunur.

y - 10 = 6 . ( x - 3 )

y - 10 = 6x - 18

y = 6x - 18 + 10

y = 6x - 8 olur.

Cevap : E

Türev ile ilgili çözümlü sorular

 

6)

f ( x ) = 3x 2 - 5

fonksiyonuna x = - 4 noktasından çizilen teğetin

y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

A) -96 B) -53 C) -23 D) 23 E) 53

 

 

Çözüm :

Teğet denklemini bulmalıyız.

f ' ( x ) = 6x ise f ' ( -4 ) = 6 .(-4 ) = -24 eğim olur.

f ( -4 ) = 3 . ( -4 ) 2 - 5 = 48 - 5 = 43

( - 4 , 43 ) noktasından geçen ve eğimi de -24 olan

doğrunun ( teğet doğrusunun) denklemi ,

y - y 1 = m . ( x - x 1 ) formülünden denklem bulunur.

y - 43 = - 24 . ( x - ( - 4 ) )

y - 43 = - 24 . ( x + 4 )

y - 43 = -24 x - 96

y = -24x - 96 + 43

y = -24x - 53 olur.

y eksenini kesen nokta x = 0 için

y = -53 olur.

Cevap : B

Devamı ..
Türev Çözümlü Sorular 1 Türev Çözümlü Sorular  2 Türev alma kuralları Çözümlü Sorular 3 Türev Çözümlü Sorular 4
Türev Çözümlü Sorular 5 Türev Çözümlü Sorular 6    

 

Gösterim: 5530