ikinci Dereceden Eşitsizlikler Çözümlü Sorular

Kategori: Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Salı, 02 May 2017 tarihinde yayınlandı.
Matematik 11. sınıf ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler çözümlü soruları konu anlatımı

denklemler ve eşitsizlik sistemleri lys de faydalı olabilecek test soruları çözümleri sayfasıdır.

İKİNCİ DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER

y = a x 2 + bx + c , yada f ( x ) = a x 2 + bx + c ( a,b,c ∈ R ve a ≠ 0 )

şeklindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonkiyonlar denir.

İşaret incelemesi :

Δ=b2-4ac > 0 olmak üzere ,

Denklemin farklı iki kökü x1 ve x2 vardır .

x sayıları - ∞                  x1                     x2                           ∞
f(x) in sonucu a ile aynı işaret yazılır. a ile ters işaret yazılır.

a ile aynı işaret (ilk burdan başlar)

 

1)

f ( x ) = x 2 - 4 x - 5

fonksiyonunun işaretini bulunuz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Kökleri bulup tablo ya bakarak fonksiyonun

hangi x değerleri için pozitif sonuç verdiğini ,

hangi x değerleri için negatif sonuç çıktığını anlayacağız.

x 2 - 4 x - 5 = 0 ise

a = 1 dir . pozitif + dır. ( x 2 nin kat sayısı )

( x + 1 ) . ( x - 5 ) = 0 çarpanlara ayırdık.

x + 1 = 0 ise x = -1 ve x - 5 = ise x = 5

İşaret tablosuna kökleri yazalım.

x sayıları - ∞     -1             5                       ∞
f(x) in sonucu + -

+

a ile aynı olan +

Demek ki f ( x ) fonksiyonu ,

( - ∞ , -1 ) aralığındaki x değerleri için pozitif değerler verir.

x ∈ ( - ∞ , -1 ) için f ( x ) > 0

( -1 , 5 ) aralığındaki x değerleri için negatif sonuçlar çıkar.

x ∈ ( - 1 , 5 ) için f ( x ) < 0 olur.

( 5 , ∞ ) aralığındaki x değerleri için pozitif değerler verir.

x ∈ ( 5 , ∞ ) için f ( x ) > 0