11.Sınıf Matematik Diziler Çözümlü sorular
Diziler çözümlü sorular 11.sınıf matematik Aritmetik dizi Geometrik dizi konu anlatımı ve çözümlü sorular. Diziler ile ilgili sorular.11.Sınıf Matematik Diziler Çözümlü sorular
1) Genel terimi f ( n ) = 3n + 7 olan aritmetik dizinin 35 . terimi kaçtır? |
Çözüm : Aritmetik dizinin genel terimi f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r n = 35 için aritmetik dizinin genel formülünde 35 yazılır. f ( 35 ) = 3 . 35 + 7 f ( 35 ) = 105 + 7 f ( 35 ) = 112 olur. |
||||
2) Aşağıda terimleri verilen aritmetik dizide noktalı yere hangi sayı gelir ? 5 , 12 , 19 , 26 , 33 , ...... , 47 , 54 |
Çözüm : Verilen dizide görüleceği üzere ortak fark 7 olur . Yani dizi 7 şer olarak artmaktadır . O halde 33 ten sonra 33 + 7 = 40 olur. |
||||
3 ) İlk terimi 5 ortak farkı 8 olan aritmetik dizinin 7. terimi nedir?
|
Çözüm : Aritmetik dizinin genel terimi f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r Bu aritmetik dizi formülüne göre ; f ( 1 ) = 5 ve r = 8 ise f ( 7 ) = ? kaçtır? Verilenleri aritmetik dizi formülünde yerine yazalım. f ( 7 ) = 5 + ( 7 - 1 ) . 8 f ( 7 ) = 5 + 6 . 8 f ( 7 ) = 5 + 48 f ( 7 ) = 53 olur . Sağlaması ile deneyelim. Dizinin terimleri , 5 , 13 , 21 , 29 , 37 , 45 , 53 olup 7 . terim 53 olduğu görülür. |
||||
4 ) Dokuzuncu terimi 23 , Onaltıncı terimi 37 olan aritmetik dizinin , ortak farkı kaçtır?
|
Çözüm : Aritmetik dizinin genel terimi f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r Soruda verilenlere göre , f ( 9 ) = f ( 1 ) + ( 9 - 1 ) . r = 23 f ( 17 ) = f ( 1 ) + ( 16 - 1 ) . r = 37 f ( 1 ) + 8 . r = 23 f ( 1 ) + 15 . r = 37 ----------------------------- Alttakinden üstteki eşitliği çıkaralım. 15 r - 8 r = 37 - 23 ( f( 1 ) ler çıkarınca sıfırlandı .) 7 r = 14 ise r = 14 / 7 r = 2 olur. |
||||
5 ) 8 . terimi 25 ve 20. terimi 49 olan aritmetik dizinin , genel terimi nedir?
|
Çözüm : Aritmetik dizinin genel terimi f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r Soruda verilenlere göre , f ( 8 ) = f ( 1 ) + ( 8 - 1 ) . r = 25 f ( 20 ) = f ( 1 ) + ( 20 - 1 ) . r = 49 f ( 1 ) + 7 . r = 25 f ( 1 ) + 19 . r = 49 ----------------------------- Alttakinden üstteki eşitliği çıkaralım. 19 r - 7 r= 49 - 25 ( f( 1 ) ler çıkarınca sıfırlandı .) 12 r = 24 ise r = 24 / 12 r = 2 olur. Bunu genel formülde kullanalım. f ( 8 ) = f ( 1 ) + ( 8 - 1 ) . r = 25 f ( 1 ) + 7 . 2 = 25 ise f ( 1 ) = 25 - 14 = 11 olur. O halde aritmetik dizinin genel terimi ise ; f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r f ( n ) = 11 + ( n - 1 ) . 2 f ( n ) = 11 + 2 n - 2 f ( n ) = 2 n + 9 olur. |
||||
6) Aşağıda terimleri verilen geometrik dizide noktalı yere hangi sayı gelir ? 3 , 6 , ....... , 24 , 4 8
|
Çözüm : Geometrik dizide ortak çarpan , sonraki terimin bir önceki terime bölümüdür. r = 6 / 3 = 2 , r = 48 / 24 = 2 ........olup Geometrik dizinin terimleri 2 ile çarpılarak artmaktadır. 6 dan sonra gelen terim 6 . 2 = 12 olmalıdır. |
||||
7) Aşağıda terimleri verilen geometrik dizinin genel terimi nedir? 2 , 10 , 50 , 250 , 1250 ,......
|
Çözüm : Geometrik dizinin genel terimi f ( n ) = f ( 1 ) . r n - 1 Buna göre , ilk terimi f ( 1 ) = 2 dir. Ortak çarpan r = 10 : 2 = 5 ise, f ( n ) = 2 . 5 n - 1 olur. |
||||
8) İlk terimi 5 , ve ortak çarpanı 2 olan , geometrik dizinin altıncı terimi nedir?
|
Çözüm : Geometrik dizinin genel terimini bulup , n yerine 6 yazmalıyız. f ( n ) = f ( 1 ) . r n - 1 f ( n ) = 5 . 2 n - 1 n = 6 için 6. terim , f ( 6 ) = 5 . 2 6 - 1 f ( 6 ) = 5 . 2 5 f ( 6 ) = 5 . 32 f ( 6 ) = 160 olur. |
||||
9) Ä°kinci terimi 12 , beÅŸinci terimi 324 olan geometrik dizinin yedinci terimi nedir?
|
Çözüm : f ( n ) = f ( 1 ) . r n - 1 f ( 2 ) = f ( 1 ) . r 2 - 1 = f ( 1 ) . r 12 = f ( 1 ) . r , ise ............( I ). durum f ( 5 ) = f ( 1 ) . r 5 - 1 = f ( 1 ) . r 4 324 = f ( 1 ) . r 4 , ise.............. ( II ). durum ikinci durumu , birinci duruma taraf tarafa bölelim.
f ( 1 ) ler sadeleşir , r nin üssüde 4 - 1 = 3 olur . r 3 = 27 ise r = 3 olur. Sonra 12 = f ( 1 ) . r , idi. f ( 1 ) . 3 = 12 ise f ( 1 ) = 4 bulunur. Genel terim , f ( n ) = 4 . 3 n - 1 yedinci terim de n = 7 için f ( 7 ) = 4 . 3 7 - 1 = 4 . 3 6 = 4 . 729 = 2916 olur. |
Devamı ..Diziler Çözümlü Sorular 2
Gösterim: 85379