Soru 1:
Çözüm :
Bir eşitliğin ikinci dereceden denklem olması için , bilinmeyen değişkenin , yani x ' in üssü en çok 2 olmalıdır.
m-5= 2 ise
m = 2+5
m= 7 olmalıdır.
Soru 2 :
x 2 =25 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm :
Bir denklemin çözüm kümesi demek, bu denklemi sağlayan x 'in yerine gelebilecek olan sayı yada sayılar demektir.
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözüm kümesinde iki tane kök bulunmalıdır.
Soruda verilen denklemde x in yerine iki tane değer gelebilir.
x = 5 için 5 2 = 25 ve
x = -5 için (-5) 2 = 25 olduğundan bu denklemi sağlayan iki tane farklı kök vardır ve çözüm kümesi ,
Ç = {-5,5} olur.
Soru 3:
x 2 - 49 =0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm :
x 2 - 49 =0 ise
x 2 = 49 olur, her iki tarafın karekökü alınır ve,
x = -7 veya x = 7 olur.
Ç = {-7,7} bulunur.
Soru 4 :
x 2 - 5x = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm :
Çarpanlara ayırarak denklem çözme yöntemi uygulanır.
ortak çarpan x parantezine alınır.
x 2 - 5x = 0 ise
x . ( x - 5 ) = 0
Bu çarpımı sıfıra eşit çıkartan x değerleri denklemin kökleri olur. Çarpanlar ayrı ayrı 0 ' a eşitlenir.
x = 0 veya x- 5 = 0 eşitliklerinden
x 1 = 0 veya x 2 = 5 olup çözüm kümesi,
Ç = {0,5} olarak bulunur.
Soru 5 :
x 2 - 7x + 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm :
Formül kullanarak ikinci dereceden denklem çözme yöntemi uygulanır. Diskriminant ( yani delta ) hesaplama yolu ile denklemin köklerini bulabiliriz.
Denklemin kat sayıları ,
a = 1 , b = -7 , c = 12 olur.
Delta = b 2 - 4 . a . c
Δ = | ( -7 ) 2 - 4. 1 . 12 |
Δ = 49 - 48 = 1 olarak bulunur.
Kökler ;
1. kök | x1 = | -b + √ Δ 2.a |
1. kök | x1 = | -(-7) + √ 1 2.1 |
= 4 |
2. kök | x2 = | -(-7) - √ 1 2.1 |
=3 |
Ç = {3,4} olur.
Gösterim: 3996