İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ÇÖZÜMLÜ SORULAR

Matematik 10. Sınıf ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ile ilgili örnek sorular ve çözümleri anlatılmaktadadır. İkinci dereceden denklemler ve fonksiyonlar ile ilgili tyt ve ayt sınavlarında da soru çıkmış ve çıkıyor.

Soru 1:

x m-5 - 4 x + 4 = 0    denkleminin,

ikinci dereceden denklem olması için,

m kaç olmalıdır?

Çözüm :

Bir eşitliğin ikinci dereceden denklem olması için , bilinmeyen değişkenin , yani x ' in üssü en çok 2 olmalıdır.

m-5= 2 ise 

m = 2+5 

m= 7 olmalıdır.

Soru 2 :

x =25    denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

Çözüm : 

Bir denklemin çözüm kümesi demek, bu denklemi sağlayan  x 'in yerine gelebilecek olan sayı yada sayılar demektir.

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözüm kümesinde iki tane kök bulunmalıdır. 

Soruda verilen denklemde x in yerine iki tane değer gelebilir.

 x = 5 için 5 2 = 25 ve 

x = -5 için  (-5) 2 = 25   olduğundan bu denklemi sağlayan iki tane farklı kök vardır ve çözüm kümesi ,

Ç = {-5,5}  olur.

 

Soru 3:

x - 49 =0    denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

Çözüm :

x - 49 =0    ise 

x = 49   olur,  her iki tarafın karekökü alınır ve,

x = -7  veya x = 7  olur. 

Ç = {-7,7}  bulunur.

 

Soru 4 :

x - 5x = 0   denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

Çözüm :

Çarpanlara ayırarak denklem çözme yöntemi uygulanır.

ortak çarpan x parantezine alınır.

x - 5x = 0   ise

x . ( x - 5 ) = 0 

Bu çarpımı sıfıra eşit çıkartan x değerleri denklemin kökleri olur. Çarpanlar ayrı ayrı 0 ' a eşitlenir.

x = 0   veya  x- 5 = 0  eşitliklerinden

x 1 = 0   veya  x 2 = 5    olup çözüm kümesi,

Ç = {0,5} olarak bulunur.

 

Soru 5 :

x - 7x + 12 = 0   denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

Çözüm :

Formül kullanarak ikinci dereceden denklem çözme yöntemi uygulanır. Diskriminant  ( yani delta ) hesaplama yolu ile denklemin köklerini bulabiliriz.

Denklemin kat sayıları ,

  a = 1  , b = -7  , c = 12  olur.

Delta = b 2 - 4 . a . c

Δ =    ( -7 ) - 4. 1 . 12

Δ = 49 - 48 = 1   olarak bulunur.

Kökler ;

1. kök x1 = -b + √ Δ
2.a
  
1. kök x1 = -(-7) + √ 1
2.1
 = 4
2. kök x2 = -(-7) - √ 1
2.1
 =3 

Ç = {3,4}   olur.