Matematik 10. Sınıf ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ile ilgili örnek sorular ve çözümleri anlatılmaktadadır. İkinci dereceden denklemler ve fonksiyonlar ile ilgili tyt ve ayt sınavlarında da soru çıkmış ve çıkıyor.

Soru 1:

x m-5 - 4 x + 4 = 0    denkleminin,

ikinci dereceden denklem olması için,

m kaç olmalıdır?

Çözüm :

Bir eşitliğin ikinci dereceden denklem olması için , bilinmeyen değişkenin , yani x ' in üssü en çok 2 olmalıdır.

m-5= 2 ise 

m = 2+5 

m= 7 olmalıdır.

Soru 2 :

x =25    denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

Çözüm : 

Bir denklemin çözüm kümesi demek, bu denklemi sağlayan  x 'in yerine gelebilecek olan sayı yada sayılar demektir.

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözüm kümesinde iki tane kök bulunmalıdır. 

Soruda verilen denklemde x in yerine iki tane değer gelebilir.

 x = 5 için 5 2 = 25 ve 

x = -5 için  (-5) 2 = 25   olduğundan bu denklemi sağlayan iki tane farklı kök vardır ve çözüm kümesi ,

Ç = {-5,5}  olur.

 

Soru 3:

x - 49 =0    denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

Çözüm :

x - 49 =0    ise 

x = 49   olur,  her iki tarafın karekökü alınır ve,

x = -7  veya x = 7  olur. 

Ç = {-7,7}  bulunur.

 

Soru 4 :

x - 5x = 0   denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

Çözüm :

Çarpanlara ayırarak denklem çözme yöntemi uygulanır.

ortak çarpan x parantezine alınır.

x - 5x = 0   ise

x . ( x - 5 ) = 0 

Bu çarpımı sıfıra eşit çıkartan x değerleri denklemin kökleri olur. Çarpanlar ayrı ayrı 0 ' a eşitlenir.

x = 0   veya  x- 5 = 0  eşitliklerinden

x 1 = 0   veya  x 2 = 5    olup çözüm kümesi,

Ç = {0,5} olarak bulunur.

 

Soru 5 :

x - 7x + 12 = 0   denkleminin çözüm kümesi nedir?

 

Çözüm :

Formül kullanarak ikinci dereceden denklem çözme yöntemi uygulanır. Diskriminant  ( yani delta ) hesaplama yolu ile denklemin köklerini bulabiliriz.

Denklemin kat sayıları ,

  a = 1  , b = -7  , c = 12  olur.

Delta = b 2 - 4 . a . c

Δ =    ( -7 ) - 4. 1 . 12

Δ = 49 - 48 = 1   olarak bulunur.

Kökler ;

1. kök x1 = -b + √ Δ
2.a
  
1. kök x1 = -(-7) + √ 1
2.1
 = 4
2. kök x2 = -(-7) - √ 1
2.1
 =3 

Ç = {3,4}   olur.

TYT YKS LGS KPSS  SINAVLARI  Matematik konularını Hızlı öğrenmek için soru çözüm yöntemleri tıklayın..   

Matematik öğrenmek, konuları iyi anlamak ve konu testlerini çözebilmek için öncelikle

ilkokul ve ortaokul matematik dersi eğitiminin çok iyi alınmış olması gereklidir.

    Bu sitemizde öğrencilerin bu konulardaki eksik bilgilerini yada az öğrenilmiş bilgilerini geliştirmek ve pekiştirmek amaçlı olarak ,

matematik dersinin en temel işlemleri olan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini hızlı bir şekilde pratik yapmak suretiyle,

örnekler üzerinde uygulamalı olarak çalışabileceğiniz soru çeşitleri hazırlanmıştır.

   Bu soruların üzerinde çalışarak hem dört işlemi , hemde soru tiplerinin nasıl çözüleceğini hızlı bir şekilde öğrenme fırsatı bulabilir ,

geçmiş konulardaki tam öğrenilmemiş bilgilerinizi geliştirebilirsiniz.   Matematik öğrenmek için konu ile ilgili 3 tane soru , 5 tane soru çözümü az olacağından , en az 20 tane soru, 50 tane soru yada daha fazla sayıda soru çözmek gereklidir.