Türev Çözümlü Sorular 6

Print
Category: 12. Sınıf matematik konuları Published: Saturday, July 14 2018
Matematik 12. Sınıf Türevin geometrik yorumu ile ilgili sorular ve çözümleri açıklamalı olarak anlatıldığı örnekler bulunmaktadır.

Fonksiyonun belli bir noktasından teğetin eğimini , normalin eğimi ,

teğet ve normal denklemlerini bulma ile ilgili YKS AYT hazırlık test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.

1)f ( x ) = x 2 + 5

fonksiyonunun, x = 3 noktasındaki teğetinin eğimi nedir?

A) - 11 B) 2 C) 6 D) 11 E) 14

Çözüm:

Bir fonksiyonun x = a noktasındaki teğetinin eğimi ,

fonksiyonun türevinin x = a noktasındaki değerine eşittir.

Fonksiyon türevi alınıp x = a için değeri bulunacak.

f ' ( x ) = 2 x olup

x = 3 için f ' ( 3 ) = 2. 3 = 6 olur.

Cevap : C
 

2)

f ( x ) = x 2 + 3 x - 10

fonksiyonunun x = -1 noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?

A) - 3 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 5

Çözüm :

Fonksiyonun türevi alınıp x in yerine -1 yazılır.

f ' ( x ) = 2 x + 3 olur.

f ' ( -1 ) = 2 . ( -1 ) + 3

f ' ( -1 ) = - 2 + 3

f ' ( -1 ) = 1

Cevap : D
 

3)

f ( x ) = 2 x 3 - x 2 - 4 x - 7

fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

A) - 8 B) 8 C) 10 D) 16 E) 24

Çözüm :

Fonksiyonun türevi alınıp x in yerine 2 yazılır.

f ' ( x ) = 6 x 2 - 2 x - 4 olur.

f ' ( 2 ) = 6 . 2 2 - 2 . 2 - 4

f ' ( 2 ) = 24 - 4 - 4 = 16

Cevap : D
 

4 )

f ( x ) = k . x 3 - x 2 + 5

fonksiyonunun x = 4 noktasındaki teğetinin eğimi 8

olduğuna göre , k kaçtır?

A) 1 / 6 B) 1 / 3 C) 1 / 2 D) 3 E) 4

Çözüm :

f ' ( 4 ) = 8 olmalı.

f ' ( x ) = 3 . k . x 2 - 2 x

f ' ( 4 ) = 3 . k . 4 2 - 2 . 4 = 8 eÅŸitliÄŸi oluÅŸur.

48 k - 8 = 8

48 k = 8 + 8

48 k = 16

k = 16 / 48 ise k = 1 / 3

Cevap : B
 

5)

f ( x ) = x 2 + 1

fonksiyonuna x = 3 noktasından çizilen

teÄŸetin denklemi hangisidir?

A) y = 8x - 6
B) y = 6x + 8
C) y= 6x - 18
D) y = - 6 x + 8
E) y = 6x - 8

 

Çözüm :

Fonksiyonun türevinde x in yerine 3 yazılarak

teÄŸet denkleminin eÄŸimi bulunur.

f ' ( x ) = 2x için teğetin eğimi f ' ( 3 ) = 6 olur.

Daha sonra x = 3 için parabolde y değeri bulunur,

f ( 3 ) = 3 2 + 1 = 10

teğet doğrusu ( 3 , 10 ) noktasından geçecek.

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden,

y - y 1 = m . ( x - x 1 ) formülünden denklem bulunur.

y - 10 = 6 . ( x - 3 )

y - 10 = 6x - 18

y = 6x - 18 + 10

y = 6x - 8 olur.

Cevap : E

Türev ile ilgili çözümlü sorular
 

6)

f ( x ) = 3x 2 - 5

fonksiyonuna x = - 4 noktasından çizilen teğetin

y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

A) -96 B) -53 C) -23 D) 23 E) 53

 

 

Çözüm :

Teğet denklemini bulmalıyız.

f ' ( x ) = 6x ise f ' ( -4 ) = 6 .(-4 ) = -24 eÄŸim olur.

f ( -4 ) = 3 . ( -4 ) 2 - 5 = 48 - 5 = 43

( - 4 , 43 ) noktasından geçen ve eğimi de -24 olan

doÄŸrunun ( teÄŸet doÄŸrusunun) denklemi ,

y - y 1 = m . ( x - x 1 ) formülünden denklem bulunur.

y - 43 = - 24 . ( x - ( - 4 ) )

y - 43 = - 24 . ( x + 4 )

y - 43 = -24 x - 96

y = -24x - 96 + 43

y = -24x - 53 olur.

y eksenini kesen nokta x = 0 için

y = -53 olur.

Cevap : B
Devamı ..
Türev Çözümlü Sorular 1 Türev Çözümlü Sorular  2 Türev alma kuralları Çözümlü Sorular 3 Türev Çözümlü Sorular 4
Türev Çözümlü Sorular 5 Türev Çözümlü Sorular 6    

 

Hits: 6260