Trigonometri çözümlü sorular ve konu anlatımı lys
Merkezinin koordinatları eksenlerin başlangıç noktası
ve yarı çapı 1 birim uzunlukta olan çembere
trigonometri çemberi veya birim çember denir.
Birim çemberin yarı çapı r=1 olduğundan çevresi
2 π birimdir.
Çemberin çevresi, 3600 derece , 2 π radyan, yada 400 Grad a eşittir. Buna göre;
eşitlikleri yazılır. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARTrigonometrik çember üzerinde K(x1,y1) olmak üzere, Sinα=y1 , Cosα=x1 , Tanα=|AT|, Cotα=|BP| olur. Sin2α+Cos2α=1 olur. Buradan, Sin2α=1-Cos2α , Cos2α=1-Sin2α olur. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Dik Üçgenlerde trigonometrik oranlar
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Secα.Cosα=1 , coseccα.Sinα=1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Şekilde m(A)+m(B)=90 ise SinA=CosB , SinB=CosA , tanA=CotB , cotA=tanB olur. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Örnek: Şekildeki dik üçgende verilenlere göre Sinα=? Cosα=? tanα=? Cotα=? Çözüm: Hipotenüs uzunluğu c=? pisagor teoremi ile c bulunur. c2=a2+b2 ise c2=82+62 , c2=64+36 , c2=100 ise c=√100=10 olur.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Önemli özel açıların trigonometrik oranları:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre açı değerleri:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
1)
Şekildeki dik üçgende verilenlere göre Cot x + tan y değeri kaçtır?
|
Çözüm : Pisagor teoreminden , yada 5-12-13 üçgeninden; |BC| = 12 olur. Cotx = 5/12 ve tan y= 5/12 olup 5/12 + 5/12 = 10/12 sadeleşirse cevap 5/6 |
|
2)
Şekildeki dik üçgende verilenlere göre Cos x =?
|
Çözüm: |AB| 2 = 6 2 + 3 2 |AB| 2 = 36 + 9 |AB| 2 = 45 |AB| = √45 = 3 √5 Cos x = 6 / 3 √5 Cos x = 2 / √5 Cos x = 2 √5 / 5
|
|
3)
Şekilde verilenlere göre Sin α =?
|
Çözüm: |DC| 2 = ( 2 √5 ) 2 - 2 2 |DC| 2 = 20 - 4 |DC| 2 = 16 |DC| = 4 Ayrıca DEC açısı iç ters açıdan α ya eşittir. Sin α = Karşı / hipotenüs Sin α =4 / 2 √5 Sin α =2 / √5 Sin α = 2 √5 / 5 Sin α = 2 √5 / 5 olur. |
|