Limit Çözümlü Sorular

Yazdır Email

Kategori: 12. Sınıf matematik konuları Pazartesi, 01 Ocak 2018 tarihinde yayınlandı.

Limit Çözümlü Sorular

Matematik 12. sınıf limit ve süreklilik ile ilgili test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak anlatılmaktadır.

Fonksiyonlarda Limit ve süreklilik Çözümlü Soruları :

f ( x ) = x

fonksiyonunun x = 2 noktasındaki limiti kaçtır?

Çözüm:

Limit çözümlü soruları

f(x) = x fonksiyonun grafiğinde x = 2 noktasına,

x e 2 den küçük değerler verilip soldan yaklaşılırsa ,

doğru üzerindeki bu x değerlerine karşılık gelen f ( x ) =y

değerleride y ekseni üzerinde 2 ye yaklaşır.

Aynı şekilde x ekseni üzerinde x e , 2 ye yakın olan sağdan

değerler verilince bu değerlere karşılık gelen y sayılarıda

y ekseni üzerinde 2 ye yaklaşıyor.

o zaman x 2 ye giderken

lim f ( x ) = lim f ( 2 ) = 2 olur.

f ( x ) = 2x + 5

fonksiyonunun x = 3 noktasındaki limiti kaçtır?

lim	f(x)	=?
x-->3

Çözüm:

Grafik çizildiğinde x = 3 değerine karşılık gelen y değeri

bu fonksiyonun x = 3 noktasındaki limiti olur.

Çünkü grafikte 3 e sağdan ve soldan yaklaşılınca ,

yani 3 ün solundan ve sağından verilen bütün değerler

için karşılık gelen y değerleri 11 e yakın olacaktır.

Bir fonksiyonun bir noktada limitinin var olması için,

o noktadaki soldan ve sağdan limitlerin birbirine eşit

olması gerekir. Bunun grafiğinde bir kopukluk yoktur.

Bu yüzden x e direk 3 yazarız ve limiti buluruz.

lim	2 x + 5	= 2 . 3 + 5 = 11
x-->3

f(x) =	{	2x + 1	, x > 1
		x - 2	, x ≤ 1

f ( x ) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki limiti

nedir?

Çözüm:

f ( x ) parçalı fonksiyon olarak verilmiş ve,

x = 1 noktası kritik noktadır.

Fonksiyonun grafiği çizildiğinde x = 1 noktasında önce

1 den küçük değerler için y = x - 2 grafiği ,

1 den sonraki değerler için ise 2x + 1 in grafiği geçerlidir.

1 e soldan yaklaşırsak 1 den küçük 1 e en yakın

noktalar için y = x - 2 grafiğine bakılır ve

lim	x - 2	= 1 - 2 = -1 olur.
x-->1 ^-

1 e sağdan yaklaşırken y değerleride

lim	2 x + 1	= 2 . 1 + 1 = 3 e yaklaşır .
x-->1 ⁺

Bir fonksiyonun istenilen noktada limitinin olması için,

o noktada sağdan ve soldan limit değerleri eşit olmalıdır.

lim f ( x )	≠	lim f ( x )
x-->1 ^-		x-->1 ⁺

Sağdan ve soldan limitler eşit değildir.

Fonksiyonun x= 1 noktasında limiti yoktur.

f(x) =	{	x - 1	, x > 1
		- x + 1	, x ≤ 1

f ( x ) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki limiti

nedir?

Çözüm:

f ( x ) parçalı fonksiyon olarak verilmiş ve,

x = 1 noktası kritik noktadır.

Fonksiyonun grafiği çizildiğinde x = 1 noktasında önce

1 den küçük değerler için y = - x + 1 grafiği ,

1 den sonraki değerler için ise x + 1 in grafiği geçerlidir.

1 e soldan yaklaşırsak 1 den küçük 1 e en yakın

noktalar için y = - x + 1 grafiğine bakılır ve

lim	- x + 1	= - 1 + 1 = 0 olur.
x-->1 ^-

1 e sağdan yaklaşırken y değerleride

lim	x - 1	= 1 - 1 = 0 sayısına yaklaşır .
x-->1 ⁺

Bir fonksiyonun istenilen noktada limitinin olması için,

o noktada sağdan ve soldan limit değerleri eşit olmalıdır.

lim f ( x )	=	lim f ( x ) = 0
x-->1 ^-		x-->1 ⁺

Sağdan ve soldan limitler eşit olup

Fonksiyonun x= 1 noktasındaki limiti 0 sayısıdır.

Not : Aslında soruda verilen fonksiyon ,

f ( x ) = | x - 1 |

fonksiyonudur, yada y = | x - 1 | dir.

f : R - { 5 } ----> R ye

f(x) =	x ² - 25
	x - 5

fonksiyonunun x = 5 noktasındaki limiti nedir?

Çözüm :

Paydayı sıfır yapan değer x = 5 noktası kritik noktadır.

f(x) =	x ² - 25	=	( x - 5 ) . ( x + 5 )
	x - 5		x - 5

x - 5 ler sadeleşince

f ( x ) = x + 5 olur.

şimdi x = 5 kritik noktası için f ( 5 ) = 5 + 5 = 10

Fonksiyon ( 5 , 10 ) noktasında tanımsız oluyor ve ,

diğer x noktaları içinde x +5 doğrusunun grafiği geçerlidir.

Şimdi limit için sadeleşmiş ifadeye bakıyoruz.

5 e soldan yaklaşılınca f ( 5 )= 5 + 5 = 10

5 e sağdan yaklaşılınca f ( 5 )= 5 + 5 = 10 oluyor.

lim f ( x )	=	lim f ( x ) = 10
x--> 5^-		x-->5⁺

O halde sağdan ve soldan limitler var ve eşittir.

limit 10 değeridir.

lim	7 x ² - 3
x--> ∞	x ²

limiti kaça eşittir?

Çözüm :

Limit alma kuralı ,

lim	ax ²+ b	= a
x--> ∞	x ²	= a

pratik özelliğe göre cevap 7 olur.

Gösterim: 8652