Türev Çözümlü Sorular

Kategori: 12. Sınıf matematik konuları Salı, 24 Ocak 2017 tarihinde yayınlandı.
Matematik 12. Sınıf Türev konusu ile ilgili sorular ve çözümleri açıklamalı olarak anlatıldığı örnekler bulunmaktadır.

Sabit Fonksiyonun Türevi:    

1)

f ( x ) = 3a + 5 ise f ' ( x ) =?

 

 

 

Çözüm :

Sabit fonksiyon yani sabit bir sayıya

eşit olan fonksiyonun türevi de sıfır olur .

f ' ( x ) = 0

     

2)

f ( x ) = x 5 ise f ' ( x ) =?

 

 

Çözüm :

f ( x ) = c . x n ise f ' ( x ) = c . n . x n - 1 olup,

f ' ( x ) = 5 . x 5-1 = 5 . x 4

     

3)

f ( x ) = 7 . x -2 ise f ' ( x ) =?

 

 

Çözüm :

f ( x ) = c . x n ise f ' ( x ) = c . n . x n - 1 olup,

f ' ( x ) = 7 . ( - 2 ) . x -2 - 1 = -14 . x - 3

     

4 )

f ( x ) = x 3 + x 8 ise f ' ( x ) =?

 

 

 

Çözüm :

f ( x ) = g ( x ) + h ( x ) ise f ' ( x ) = g ' (x) + h ' (x) olur.

f ' (x) = 3 . x 2 + 8 . x 8 - 1 =

f ' (x) = 3 . x 2 + 8 . x 7

     

5 )

f ( x ) = 2 x 3 - 5 x 2 + x ise f ' ( x ) =?

 

 

 

Çözüm :

f ' (x) = 2 . 3 . x 3 - 1 - 5 . 2 . x 2 - 1 + 1 . x 1 - 1 =

f ' (x) = 6 . x 2 - 10 . x 1 + 1

Çarpımın Türevi    

6)

 

 

 

 

Bölümün Türevi    

7)

   
     

8)

f (x) = ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) 3 ise

f(x) in türevi f ' (x) nedir?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Üslü olan foksiyonun türevi ,

f ( x ) = [ g ( x ) ] n ise f ' ( x ) = n . [ g ( x ) ] n - 1 . g ' ( x )

Önce üslü ifadeye türev ,

sonra içindeki fonksiyona türev uygulanıp arada çarpılır.

f ' (x) = 3 . ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) 3 - 1 . ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) '

f ' (x) = 3 . ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) 2 . ( 10 x - 3 )

     

9)

f ( x ) = g ( x 2 + 3 x ) ve

g ' ( 4 ) = 3 ise f ' ( 1 ) = ?

 

 

 

 

 

Çözüm :

f ' ( x ) = g ' ( x 2 + 3 x ) . ( x 2 + 3 x ) '

f ' ( x ) = g ' ( x 2 + 3 x ) . ( 2 x + 3 )

f ' ( 1 ) = g ' ( 1 2 + 3 . 1 ) . ( 2 . 1 + 3 )

f ' ( 1 ) = g ' ( 4 ) . ( 5 )

f ' ( 1 ) = 3 . 5

f ' ( 1 ) = 15

Köklü fonksiyonun yada ifadenin türevi    

10)

   
     

11)

   
Bileşke Fonksiyonun Türevi :    

12)

 f ( x ) = 3 x 2 + 4 ve g ( x ) = x 2 - x ise

y = f o g ( x ) bileşke fonksiyonunun türevi nedir?

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Bileşke fonksiyonda türev alma kuralı aşağıdaki gibidir.

f (x) = ( g o h ) ( x ) ise f '(x) = g ' [ h(x) ] . h ' (x)

Birinci fonksiyonun türevinde ikinci fonksiyon yazılıp ,

sonra ikinci fonksiyonun türevi alınıp çarpılır.

Soruda verilen fonksiyonları bu kurala uygulayalım.

y ' = f ' [ g ( x ) ] . g ' ( x )

f ' ( x ) = 6x olur.

y ' = 6 . [ x 2 - 1 ] . ( 2 x - 1 ) =

y ' = ( 6 . x 2 - 6 ) . ( 2 .x - 1 )

 

Devamı ..
Türev Çözümlü Sorular 1 Türev Çözümlü Sorular  2 Türev alma kuralları Çözümlü Sorular 3 Türev Çözümlü Sorular 4
Türev Çözümlü Sorular 5 Türev Çözümlü Sorular 6    
Gösterim: 47405