Trigonometri Çözümlü Sorular 3

Kategori: Trigonometri Perşembe, 29 Mart 2018 tarihinde yayınlandı.
Matematik 11. sınıf trigonometri ile ilgili çözümlü sorular anlatılmaktadır.

Trigonometri de kullanlılan birim çember , açı , toplam ve fark formülleri yarım açı formülleri ,

dönüşüm formülleri , ters dönüşüm formülleri ile ilgili test soruları ve çözümleri anlatılıyor.

1)

Sin 75 in eşiti nedir?

 

 

Çözüm :

Toplam fark formülleri kullanılır.

Sin 75 = Sin ( 45 + 30 )

Sin ( 45 + 30 ) = Sin 45 . Cos 30 + Cos 45 . Sin 30

Sin 75 = ( √2 / 2 ) . ( √3 / 2 ) + ( √2 / 2 ) . ( 1 / 2 )

Sin 75 = ( √2 / 4 ) + ( √2 / 4 )

Sin 75 = (√6 + √2 ) / 4

     

2)

tan 15 in değeri kaça eşittir?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Tan ( x - y ) = ( Tan x - Tan y ) / 1 + Tan x . Tan y

formülünde x = 45 , y = 30 derece alınırsa,

Tan ( 45 - 30 ) = ( Tan 45 - Tan 30 ) / 1 + Tan 45 . Tan 30

Tan 15 = ( 1 - √3 / 3 ) / 1 + 1 . √3 / 3

Tan 15 = ( 3 - √3 ) / 3 ] / [ ( 3 + √3 ) ] / 3

Tan 15 = ( 3 - √3 ) / ( 3 + √3 )

payda irrasyonel köklü sayıdır , eşlenik ile genişletilir.

Tan 15 = ( 12 - 6√3 ) / 6

Tan 15 = 2 - √3 olur.

     

3)

Sin 18 . Cos 12 + Cos 18 . Sin 12 =?

ifadesinin değeri kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm :

Toplam ve fark formüllerine göre,

Sin ( a + b ) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b

a = 18 ve b = 12 derece alınır.

Sin 18 . Cos 12 + Cos 18 . Sin 12= Sin ( 18 + 12 ) olduğundan

Sin 18 . Cos 12 + Cos 18 . Sin 12= Sin 30

Sin 30 = 1 / 2 dir.

     

4)

Şekildeki ABCD dikdörtgeninde

verilenlere göre tanjant a değeri kaçtır?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

x ve y açılarının toplamı alfa açısına eşit olur.

Toplam ve fark formüllerine göre ,

Tan ( x + y ) = ( Tan x + Tan y ) / 1 - Tan x . Tan y

ADE üçgeninde tan x = Karşı / Komşu = 1 / 2 olur.

BCE üçgeninde tan y = Karşı / Komşu = 3 / 2 olur.

Tan ( x + y ) = [ 1 / 2 + 3 / 2 ] / 1 - [ 1 / 2 . 3 / 2 ]

Tan ( x + y ) = [ 4/ 2 ] / 1 - [ 3 / 4 ]

Tan ( x + y ) = 2 / [ 1 / 4 ]

Tan ( x + y ) = 2 . 4 = 8 olur.

Tan a = 8

     

 

Trigonometri Formülleri :

Toplam ve Fark Formülleri :

Sin ( x + y ) = Sin x . Cos y + Cos x . Sin y

Sin ( x - y ) = Sin x . Cos y - Cos x . Sin y 

Cos ( x + y ) = Cos x . Cos y - Sin x . Sin y

Cos ( x + y ) = Cos x . Cos y + Sin x . Sin y

Tan ( x + y ) = ( Tan x + Tan y ) / [ 1 - Tan x . Tan y ] 

Tan ( x - y ) = ( Tan x - Tan y ) / [ 1 + Tan x . Tan y] 

Cot ( x + y ) = ( Cot x . Cot y - 1 ) / [ Cot x + Cot y ]

Yarım Açı Formülleri

Sin 2x = 2 . Sin x . Cos x 

Cos 2x = Cos 2 x - Sin 2 x = 2 Cos 2 x - 1 = 1- 2 Sin 2

Dönüşüm Forülleri :

Sin x + Sin y = 2 . Sin [( x + y ) / 2 ] . Cos [( x - y ) / 2 ]

Sin x - Sin y = 2 . Cos [( x + y ) / 2 ] . Sin [( x - y ) / 2 ]

Cos x + Cos y = 2 . Cos [( x + y ) / 2 ] . Cos [( x - y ) / 2 ]

Cos x - Cos y = - 2 . Sin [( x + y ) / 2 ] . Sin [( x - y ) / 2 ]

Ters Dönüşüm Formülleri

Sin x . Cos y = 1 / 2 [ Sin ( x + y ) + S in ( x - y ) ] 

Sin x . Sin y = 1 / 2 [ Cos ( x - y ) - Cos ( x + y ) ] 

Cos x . Cos y = 1 / 2 [ Cos ( x + y ) + Cos ( x - y ) ] 

 

Gösterim: 17396