Polinomlar çözümlü sorular konu anlatımı 1

Kategori: Polinomlar Salı, 09 Şubat 2016 tarihinde yayınlandı.

            Polinomlar

  an,an-1,an-2 ,.......a1,a0  ∈ℜ  ve n doğal sayı olmak üzere 

an.xn+an-1.xn-1+.........+a2.x2+a1x+a0     ifadesine   polinom (çok terimli)   denir.

Polinomlar  P(x), Q(x),..... ile gösterilir.

P(x)=an.xn+an-1.xn-1+.........+a2.x2+a1x+a0   ise  ;  P(x) polinomunun;

terimleri     :  an.xn,an-1.xn-1,.........+a2.x2+a1x+a0

katsayıları  :   an,an-1,an-2 ,.......a1,a0       dir.

başkatsayısı :  an

sabit terimi:   a0     olur.

derecesi   :  n   olur.   derP(x)=n  olarak gösterilir.

 

 Örnek:

P(x)=5x3+7x2-8x-4    polinomunun;

terimleri  :   5x3  ,  7x2  ,  -8x ,  -4       olur.

kat sayıları :  5  , 7, -8  ,  -4    

sabit terimi:  -4  

derecesi  :  3   tür  derP(x)=3  yazılır.

 

 Örnek:

P(x)=x10/m+xn-3+7     ifadesinin  polinom olması için m ve n  kaç olabilir?

Çözüm:

10/m     ve  n-3    doğal sayılar olmalıdır. Buna göre;

10/m    ifadesini doğal sayı yapan m değerleri ,

10 un pozitif bölenleridir. Ohalde m yerine ,

2  ,   5 ve  10   gelebilir.

n-3≥ 0    olmalıdır. Buna göre  n ≥ 3   olur. O halde 

n yerine 3 ve 3 ten büyük doğal sayılar gelebilir.

 
   
   

1)

 P(x) = 3 x2 - 5 x + 9

polinomunun kat sayılar toplamı nedir?

 

 

 

 

 

 

Çözüm :

Kat sayılar toplamı P(1) değeridir.

Polinomda x in yerine 1 yazılarak hesaplanır.

P(1) = 3 . 12 - 5 . 1 + 9

P(1) = 3 - 5 + 9

P(1) = - 2 + 9

P(1) = 7

     

2)

 P(x) = 7 x2 + 2 x - 3

polinomunun sabit terimi nedir?

 

 

 

   Çözüm:

Polinomun sabit terimi P(0) değeridir.

Polinomda x in yerine 0 yazılarak hesaplanır.

P(0) = 7 . 02 + 2 . 0 - 3

P(0) = 0 + 0 - 3

P(0) = - 3

     

3)

  P(x) = ( m + 2 ) x2 - x - 5

Polinomunun katsayılar toplamı 7 olduğuna göre m nedir?

 

 

 

 

Çözüm:

Polinomun kat sayılar toplamı P(1)=7 ise,

P(1) = (m+2) 12 - 1.1 - 5

7 = m+2 - 6

7 = m+2 - 6

7 = m-4

7 + 34= m

m = 11 olur

     

4)

 P(x) = ( m + 5 ) x2 - ( n + 2) x + 9

Polinomu sabit polinom olduğuna göre m+n kaçtır?

 

 

 

 

Çözüm:

Sabit polinomda x li terim olmaz.

m + 5 = 0 ve -( n + 2 ) = 0 olmalıdır.

m= -5        - n - 2 = 0 ise n = - 2 olur.

m + n = - 5 + (-2) = -5 - 2 = -7 dir.

 

5)

 P(x) = ( a - 7 ) x2 - 10 x - 1

Q(x) = - 3 x2 - 2 b x - 2c -5

Polinomları eşit polinom P ( x ) = Q (x) olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?

 

 

 

 

 

Çözüm:

Aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olur.

( a - 7 ) x2 - 10 x - 1 = - 3 x2 - 2 b x - 2c -5

a - 7 = -3      - 2 b = -10      - 2c -5 = -1    ise

a = -3 +7      b = -10 / -2      - 2 c = -1 + 5

a= 4             b = 5        c = 4 /-2    ise c= -2

a+b+c= 4 + 5 + (-2 ) = 7

 

     

6)

     1       
x . (x - 2)
  =        A       
     x
 +       B       
   (x - 2)

olduğuna göre A.B çarpımı kaçtır?

 


 

 

 

 

 

 

Çözüm:

Payda eşitleme işlemi yapılırsa çapraz olarak,

     1       
x . (x - 2)
  =        A (x-2) + B .x     
     x .(x-2)

Paylar eşit olur.

1 = Ax-2A + Bx

iki polinomun eşitliğinden

0.x + 1 = (A+B) . x - 2A

A+B = 0 ve -2A=1 olup, A=-1/2 dir.

B= -A olup B= 1/2 olur

A.B = (-1/2 ) . ( 1/2 ) = - 1/4 olur.

     

7)

 P(x) = x2 + 5 x - 1

olduğuna göre P ( 2 ) = ? değeri kaç olur?

 

 

 

   Çözüm:

Fonksiyonlarda olduğu gibi

Polinomda x in yerine 2 yazılarak hesaplanır.

P(2) = 22 + 5 . 2 - 1

P(2) = 4 + 10 - 1

P(2) = 13

     

8)

 P(x) = -3 x2 + 7 x - 9

olduğuna göre P ( -5 ) = ? değeri kaç olur?

 

 

 

 

 

   Çözüm:

Fonksiyonlarda olduğu gibi

Polinomda x in yerine -5 yazılarak hesaplanır.

P( -5 ) = -3 . ( - 5 )2 + 7 . ( - 5 ) + 9

P( -5 ) = -3 . 25 - 35 + 9

P( -5 ) = - 75 - 35 + 9

P( -5 ) = -110 + 9

P( -5 ) = -101

     

9)

 P(x) = x2 - 3 x + m

P( 5 ) = 17

olduğuna göre m kaçtır ?

 

 

 

   Çözüm:

Polinomda x in yerine 5 yazılarak 17 ye eşitlenir

P( 5 ) = 5 2 - 3 . 5 + m

17 = 25 - 1 5 + m

17 = 10 + m

17 - 10 = m

7 = m

     

10)

 P(x) = 2 x - 7

olduğuna göre P( x + 3 ) nedir?

 

 

   Çözüm:

Polinomda x in yerine ( x + 3 ) yazılır

P( x + 3 ) = 2 . ( x + 3 ) - 7

P( x + 3 ) = 2 x + 6 - 7

P( x + 3 ) = 2 x - 1

     

11)

 P( x - 5 ) = 4x + 1

olduğuna göre P( x ) nedir?

 

 

   Çözüm:

Polinomda x in yerine ( x - 5 ) in ters fonksiyonu ( x +5 ) yazılır

P( x + 5 - 5 ) =4 . ( x + 5 ) + 1

P( x ) = 4 x + 20 + 1

P( x ) = 4 x + 21 olur.

     
     

Devamı ..
Polinomlar Çözümlü Sorular 1 Polinomlar Çözümlü Sorular  2 Polinomlar Çözümlü Sorular 3
Polinomlar Çözümlü Sorular  4 Polinomlar Çözümlü Sorular  5  
Gösterim: 7116