Polinomlar
an,an-1,an-2 ,.......a1,a0 ∈ℜ ve n doğal sayı olmak üzere an.xn+an-1.xn-1+.........+a2.x2+a1x+a0 ifadesine polinom (çok terimli) denir. Polinomlar P(x), Q(x),..... ile gösterilir. P(x)=an.xn+an-1.xn-1+.........+a2.x2+a1x+a0 ise ; P(x) polinomunun; terimleri : an.xn,an-1.xn-1,.........+a2.x2+a1x+a0 katsayıları : an,an-1,an-2 ,.......a1,a0 dir. başkatsayısı : an sabit terimi: a0 olur. derecesi : n olur. derP(x)=n olarak gösterilir. |
|
Örnek:P(x)=5x3+7x2-8x-4 polinomunun; terimleri : 5x3 , 7x2 , -8x , -4 olur. kat sayıları : 5 , 7, -8 , -4 sabit terimi: -4 derecesi : 3 tür derP(x)=3 yazılır. |
|
Örnek:P(x)=x10/m+xn-3+7 ifadesinin polinom olması için m ve n kaç olabilir? Çözüm:10/m ve n-3 doğal sayılar olmalıdır. Buna göre; 10/m ifadesini doğal sayı yapan m değerleri , 10 un pozitif bölenleridir. Ohalde m yerine , 2 , 5 ve 10 gelebilir. n-3≥ 0 olmalıdır. Buna göre n ≥ 3 olur. O halde n yerine 3 ve 3 ten büyük doğal sayılar gelebilir. |
|
1) P(x) = 3 x2 - 5 x + 9 polinomunun kat sayılar toplamı nedir?
|
Çözüm : Kat sayılar toplamı P(1) değeridir. Polinomda x in yerine 1 yazılarak hesaplanır. P(1) = 3 . 12 - 5 . 1 + 9 P(1) = 3 - 5 + 9 P(1) = - 2 + 9 P(1) = 7 |
|||||||||
2) P(x) = 7 x2 + 2 x - 3 polinomunun sabit terimi nedir?
|
Çözüm: Polinomun sabit terimi P(0) değeridir. Polinomda x in yerine 0 yazılarak hesaplanır. P(0) = 7 . 02 + 2 . 0 - 3 P(0) = 0 + 0 - 3 P(0) = - 3 |
|||||||||
3) P(x) = ( m + 2 ) x2 - x - 5 Polinomunun katsayılar toplamı 7 olduğuna göre m nedir?
|
Çözüm: Polinomun kat sayılar toplamı P(1)=7 ise, P(1) = (m+2) 12 - 1.1 - 5 7 = m+2 - 6 7 = m+2 - 6 7 = m-4 7 + 34= m m = 11 olur |
|||||||||
4) P(x) = ( m + 5 ) x2 - ( n + 2) x + 9 Polinomu sabit polinom olduğuna göre m+n kaçtır?
|
Çözüm: Sabit polinomda x li terim olmaz. m + 5 = 0 ve -( n + 2 ) = 0 olmalıdır. m= -5 - n - 2 = 0 ise n = - 2 olur. m + n = - 5 + (-2) = -5 - 2 = -7 dir.
|
|||||||||
5) P(x) = ( a - 7 ) x2 - 10 x - 1 Q(x) = - 3 x2 - 2 b x - 2c -5 Polinomları eşit polinom P ( x ) = Q (x) olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?
|
Çözüm: Aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olur. ( a - 7 ) x2 - 10 x - 1 = - 3 x2 - 2 b x - 2c -5 a - 7 = -3 - 2 b = -10 - 2c -5 = -1 ise a = -3 +7 b = -10 / -2 - 2 c = -1 + 5 a= 4 b = 5 c = 4 /-2 ise c= -2 a+b+c= 4 + 5 + (-2 ) = 7
|
|||||||||
6)
olduğuna göre A.B çarpımı kaçtır?
|
Çözüm: Payda eşitleme işlemi yapılırsa çapraz olarak,
Paylar eşit olur. 1 = Ax-2A + Bx iki polinomun eşitliğinden 0.x + 1 = (A+B) . x - 2A A+B = 0 ve -2A=1 olup, A=-1/2 dir. B= -A olup B= 1/2 olur A.B = (-1/2 ) . ( 1/2 ) = - 1/4 olur. |
|||||||||
7) P(x) = x2 + 5 x - 1 olduğuna göre P ( 2 ) = ? değeri kaç olur?
|
Çözüm: Fonksiyonlarda olduğu gibi Polinomda x in yerine 2 yazılarak hesaplanır. P(2) = 22 + 5 . 2 - 1 P(2) = 4 + 10 - 1 P(2) = 13 |
|||||||||
8) P(x) = -3 x2 + 7 x - 9 olduğuna göre P ( -5 ) = ? değeri kaç olur?
|
Çözüm: Fonksiyonlarda olduğu gibi Polinomda x in yerine -5 yazılarak hesaplanır. P( -5 ) = -3 . ( - 5 )2 + 7 . ( - 5 ) + 9 P( -5 ) = -3 . 25 - 35 + 9 P( -5 ) = - 75 - 35 + 9 P( -5 ) = -110 + 9 P( -5 ) = -101 |
|||||||||
9) P(x) = x2 - 3 x + m P( 5 ) = 17 olduğuna göre m kaçtır ?
|
Çözüm: Polinomda x in yerine 5 yazılarak 17 ye eşitlenir P( 5 ) = 5 2 - 3 . 5 + m 17 = 25 - 1 5 + m 17 = 10 + m 17 - 10 = m 7 = m |
|||||||||
10) P(x) = 2 x - 7 olduğuna göre P( x + 3 ) nedir?
|
Çözüm: Polinomda x in yerine ( x + 3 ) yazılır P( x + 3 ) = 2 . ( x + 3 ) - 7 P( x + 3 ) = 2 x + 6 - 7 P( x + 3 ) = 2 x - 1 |
|||||||||
11) P( x - 5 ) = 4x + 1 olduğuna göre P( x ) nedir?
|
Çözüm: Polinomda x in yerine ( x - 5 ) in ters fonksiyonu ( x +5 ) yazılır P( x + 5 - 5 ) =4 . ( x + 5 ) + 1 P( x ) = 4 x + 20 + 1 P( x ) = 4 x + 21 olur. |
|||||||||
Devamı .. | ||
Polinomlar Çözümlü Sorular 1 | Polinomlar Çözümlü Sorular 2 | Polinomlar Çözümlü Sorular 3 |
Polinomlar Çözümlü Sorular 4 | Polinomlar Çözümlü Sorular 5 |